Juego matemático de la pista de carreras

Con este juego os pondréis a pensar en el ámbito de la Cinemática. Siento deciros que no podéis jugarlo en la brillante pantalla de vuestro móvil, porque la rayaríais. Bastan una hoja cuadriculada y un bolígrafo de un color diferente por cada jugador.

Cada jugador dibujará, en los vértices de la cuadrícula, una sucesión de puntos que representan  las posiciones de su vehículo.

La pista requiere de salida, recorrido y meta, como podríamos suponer. La salida es un segmento horizontal con anchura suficiente para que cada jugador esté en un vértice diferente justo antes de ella. La meta es otro segmento, que puede estar inclinado, con aproximadamente el mismo tamaño. El recorrido ha de ser lo más sinuoso y amplio posible, y conviene que vaya variando un tanto en anchura, sin angosturas ni explanadas exageradas; se traza delimitando sus bordes entre salida y meta.

A partir del punto inicial, los jugadores "mueven" (dibujan) por turnos (se ha de decidir por algún método quién comienza). Las reglas de movimiento son las siguientes:

1. El segmento que una el vértice inicial con el de destino en ese turno debe estar contenido dentro de la pista. El coche que intente pasar por encima del borde de la pista colisiona contra los muros y queda eliminado.
2. Dos coches no pueden ocupar el mismo punto en el mismo turno (una manera de comprobarlo es que dos trayectorias no pueden acabar en el mismo punto en ningún turno). Los coches que coincidan colisionan y quedan ambos eliminados.
3. La posición de cada jugador viene determinada por la velocidad, pero a su vez ésta por la aceleración: aquí es donde entramos de lleno en la Cinemática:
1. De un turno al siguiente, el cambio de la posición es la velocidad. Inicialmente los coches están en la salida, y se irán desplazando de acuerdo al tamaño y dirección de su velocidad para realizar el recorrido en el mínimo número de turnos.
2. De un turno al siguiente, la velocidad puede cambiar en una cantidad que llamamos aceleración. Inicialmente los coches están inmóviles en la salida, por lo que necesitarán ir cambiando su velocidad en diferentes direcciones. Y decimos bien, cambiando y no sólo aumentando, porque si adquieren demasiada velocidad podría ocurrir que no pudiesen tomar una curva a tiempo y colisionasen contra el muro.
3. La aceleración, es decir, el cambio de la velocidad, puede ser -1, 0 o 1 en cada una de las dos direcciones (horizontal y vertical).

Pues bien, a generar pistas ¡y a la carrera! (Una recomendación: intentad imaginar una manera de visualizar y representar tanto la velocidad como la aceleración, ya que la posición es en lo que consisten los propios puntos.)

[Extraído de Gardner, Martin (2010), Rosquillas anudadas. Barcelona, RBA, p. 119.]

Catan, dados y matemáticas

He hablado ya antes de variantes de Catan, pero no me planteé en aquel momento una posibilidad que ahora trataré, que desde luego da para una entrada de blog entera: cambiar los dados.

Por centrar el asunto tanto para los que estén familiarizados con Catan como para los que no, hemos de recordar que Catan usa los dados de manera muy sencilla: utiliza el resultado que se obtiene de sumar los valores de dos dados tirados simultáneamente. Pone en funcionamiento diferentes celdas del tablero dependiendo del valor obtenido. Por tanto, si en Catan vamos a cambiar los dados, debemos ceñirnos a lo que el juego necesita: resultados entre 2 y 12, con probabilidades en principio diferentes.

Pues bien, voy a plantear combinaciones de dados diferentes a la más sencilla de dos dados cúbicos. Es la más sencilla porque el cubo 1 a 6 es el dado más habitual, y la combinación de resultados es sumarlos, a su vez la operación aritmética más básica.

Y como soy profesor de Matemáticas voy a referir el estudio de cómo funcionarían las diferentes alternativas de dados a los diferentes niveles (de España). Empezamos por lo más elemental, que como hemos dicho es:

6x6: dos dados de 6 caras cada uno, numeradas de 1 a 6.

Aviso para los alumnos más jóvenes: si no lo pensamos mucho, podríamos decirnos: de la misma manera que un dado va de 1 a 6, dos dados irán de 1 a 12. Pero ¡ojo!, para empezar nunca podremos obtener un 1, ya que lo mínimo que podremos obtener en cada dado es ese valor y, al sumar ambos, el mínimo será un 2. Por tanto, nuestros resultados irán de 2 a 12.
Ahora bien, podríamos también generalizar nuestras ideas referidas a un solo dado y decir: la probabilidad de obtener cualquiera de esos valores de 2 a 12 es la misma. Pero no es así, y de hecho el juego Catan aprovecha esta circunstancia para que los valores más probables tengan más efecto en el juego.
Para ver por qué no todos los valores son igualmente probables, construiremos una útil herramienta llamada "tabla de doble entrada".
Empecemos con una tabla sencilla donde se reflejen los seis valores posibles de un dado cúbico:

Ahora a los alumnos ya no tan jóvenes: consideramos que el dado no está trucado si la probabilidad de obtener cada uno de los valores es la misma, que según Laplace se calcula: uno de los números concretos / total de números, es decir 1/6. Podemos comprobar que la suma de las probabilidades de todos los valores posibles es 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 = 1, o dicho de otra manera, que la probabilidad de que salga un número entre 1 y 6 es del 100 %, como es de esperar de acuerdo a la definición matemática de probabilidad.
Pues bien, ahora combinamos dos dados idénticos, poniendo los valores de uno en una fila y los del otro en una columna, y la suma de cada par en la celda de la misma fila que uno y columna que el otro:

Si hemos sumado con cuidado, obtendremos que los valores posibles son once en total, de 2 a 12. Para determinar la probabilidad de cada uno, podemos fijarnos en que como los valores de cada dado son equiprobables, los de cada celda resultado de los dos dados también lo es, de modo que sólo tenemos que contar cuántas veces aparece cada resultado, siendo, de nuevo según Laplace:

Aquí ya hemos puesto las fracciones en forma de porcentajes, para poder comparar después con lo que obtengamos para otros dados. Este caso es sencillo porque es simétrico: si nos fijamos en las probabilidades empezando por la izquierda son las mismas que por la derecha, pero los porcentajes también nos ayudarán a mantener la referencia cuando no haya tanta simetría.
Nota para los alumnos de 3º y 4º ESO, que tienen que tocar algo de lenguaje algebraico y que saber completar tablas de frecuencias: xi quiere decir cada uno de los valores, mientras que P(xi), su probabilidad, juega el papel de las frecuencias de Estadística.

Vamos por fin a complicar la cosa un punto, usando ya dados diferentes. Si les pedimos que cubran el mismo rango de valores, de 2 a 12, tienen que ser sólo dos dados, ya que si están numerados de 1 en adelante, combinar más de dos dados hará que como mínimo sumen 3: nunca obtendríamos el 2.
Por otro lado, si hemos de atender a los dados no cúbicos más a nuestra disposición, comprobamos que los juegos de dados de rol consisten en los cinco sólidos platónicos, cuyos números de caras son 4, 6, 8, 12 y 20, más dados de 10 caras consistentes en dos pirámides pentagonales unidas por las bases. 6 ya lo conocemos, y 20 son demasiados, pero 8x4 es la otra combinación (aparte de la 6x6) de sólo dos de esos dados que suman 12.

8x4: un octaedro (numerado de 1 a 8) y un tetraedro (de 1 a 4).

La tabla de doble entrada correspondiente es:

La de frecuencias se puede obtener de nuevo contando, teniendo en cuenta que cada celda es una de 32, y hay un 2, dos 3's, tres 4's, cuatro 5's, etc.:

Que también es simétrica y por supuesto suma 100%, pero nivela el temido 7 de Catan con los cuatro valores más próximos.

Las opciones con dos dados ya las hemos cubierto. Pero podemos pensar en otras combinaciones de dados aprovechables para Catan con estos dados habituales:

4x4x4: tres tetraedros.

Para los alumnos de 3º y 4º: la tabla de doble entrada nos sirve para visualizar la combinación de dos experimentos elementales como es la tirada de un dado, pero con tres dados necesitaríamos una especie de cajón con ancho, fondo y alto, una dimensión para cada dado. ¿Cómo nos las podemos arreglar?

Una vía es dar un primer paso con la tabla para sólo dos dados:

Y a continuación tomamos los resultados, los ponemos en la fila de una de las entradas de otra tabla, y en la otra entrada el dado tetraédrico que nos falta:

Ahora bien, hemos de ser cuidadosos y precisos con el cálculo de las probabilidades. Hasta ahora nos habíamos encontrado con entradas equiprobables, pero la fila que obtenemos con los resultados de la tabla 4x4 no es así, ya que 2 y 8 tienen una probabilidad de 1/16 = 6,25 %, 3 y 7 2/16 = 12,50 %, etc.

Por tanto la probabilidad de cada celda de nuestra tabla 4x4x4 ha de obtenerse según el método general para las tablas de doble entrada, que es poniendo en cada celda de las dos entradas la correspondiente probabilidad, y en la celda resultado el producto de la fila y columna correspondiente.

Por ejemplo, para calcular la probabilidad de que con tres dados tetraédricos obtengamos un 3 tenemos que multiplicar la de obtener un 2 con 4x4 (1/16) por la de un 1 con el tercer dado (1/4), resultando 1/64 = 1,56 %.

Pero para obtener un 4 hemos de tener en cuenta que en un caso viene por un lado de obtener 3 con dos dados + 1 con el otro, y por el otro de obtener 2 con dos dados y 2 con otro. Es decir, las diferentes celdas donde resulta cada valor tienen en general probabilidades diferentes, y hay que calcularlas por separado y luego sumarlas.

Dejo como ejercicio obtener la tabla de probabilidades para 4x4x4:

Donde incluyo el 2 para evidenciar que nunca va a salir con tres dados numerados a partir de 1. Qué hacer con el 2 es algo que queda a nuestros criterios como jugadores de Catan (¡sí, estábamos haciendo todos estos cálculos sólo por dar alguna vuelta más al juego!). Personalmente yo, para no dejar la celda del 2 tan estéril como el desierto, optaría por ejemplo por considerar que 2 se activa cuando sale un 12, con lo que tendría la misma probabilidad que éste, por escasa que fuera, pero no nula al menos. En otras palabras, la celda del 2 pasaría a ser de 12.

Hasta aquí las combinaciones de dados que me parecen practicables durante el juego: 6x6, 8x4 y 4x4x4. Pero como ya hemos roto el principio de combinar para obtener resultados sólo de 2 a 12, porque con el 4x4x4 obtenemos de 3 a 12, podemos seguir en esa línea y usar no una combinación sino:

12: un solo dado dodecaédrico.

Sus doce caras nos darán valores de 1 a 12, equiprobables, con lo cual la distribución de probabilidades es elemental y sólo nos obliga preguntarnos qué hacer con el 1 en la partida de Catan. Una opción sería desestimarlo directamente y cada vez que saliera volver a tirar. Otra, darle un uso específico dentro de alguna variante del juego, como por ejemplo un uso alternativo del ladrón: devolverlo al desierto, usarlo para obtener recursos de la celda donde se coloque... Otra posibilidad que no requiere demasiadas variantes es considerar que el 1 tiene el mismo resultado que el temido 7 que activa el ladrón; en definitiva, todos los valores de 2 a 12 tendrían la misma probabilidad, salvo el 7, que tendría el doble. Por plasmarlo en la habitual tabla de probabilidades:

Casualmente, resulta que la probabilidad del 7 usando el dodecaedro de esta manera es la misma que tenía con la combinación de dados 6x6. Con lo cual la diferencia a la hora de jugar sólo está en que la probabilidad de que se active cualquier celda de recursos es la misma, teniéndose que escoger los lugares donde construir poblado exclusivamente por su variedad de recursos o disponibilidad de puerto.

Pero vayamos un paso más allá en nuestras variaciones con dados.
En nuestra intención de sumar 12, no vamos a dejar de recordar que éste es un número con muchos divisores: 2, 3, 4 y 6. Dados de 6 y 4 caras ya los hemos visto, pero nos podemos preguntar si no existirían dados de 2 y 3 caras. Pues los hay.
Para empezar, si nos acordamos de los sólidos platónicos, o de los poliedros en general, ni con dos ni con tres caras podemos construir un poliedro, pero no quiere decir que no podamos concebir un objeto tal que al arrojarlo contra uns superficie nos muestre al pararse una de 2 o una de 3 caras con una aceptable aleatoriedad.
Aparte de opciones ingeniosas (como esta o esta), podríamos simplemente darnos cuenta de que 2 y 3 son los divisores de 6, y como el hexaedro o cubo es el dado más abundante, podríamos incluso tallar sin ser expertos ebanistas sendos dados cúbicos, grabando en uno los valores 1, 2, 3 por duplicado, cada uno en dos caras opuestas, y el otro dado 1, 2 por triplicado.
Pero hay opciones más sencillas que esa. Para empezar, un prisma triangular con las bases suficientemente pequeñas, o redondeadas, caerá siempre sobre una cara lateral; el inconveniente es que no mostraría hacia arriba una cara sino una arista, problema que habría que solventar por ejemplo colocando el valor resultante en la arista y no en la cara (de modo parecido a como se hace con el dado tetraédrico, en que el valor resultante está en el vértice).
En cuanto a un dado de 2 caras, lo usamos de hecho habitualmente para resolver los sorteos más sencillos: es ni más ni menos que una moneda. Si asignamos a una de sus caras el valor 1 y a la otra el 2, ya tenemos nuestro dado.
Y si queremos hacer combinaciones con esos dados, las más sencillas serían 3x3x3x3 y 2x2x2x2x2x2. Vamos complicando la cosa, ya más que nada por el ejercicio matemático, porque francamente, tener que calcular un resultado sumando los valores obtenidos en cuatro o seis dados empieza a ser un poco impracticable.

3x3x3x3: cuatro dados de 1 a 3.
Para calcular las probabilidades, aún nos podemos aferrar a nuestra tabla de doble entrada de manera parecida a como hemos hecho con el 4x4x4. Primero calculamos con una tabla 3x3, con entradas equiprobables:

Aquí las probabilidades son muy sencillas: 2 y 6 tienen 1/9 = 11,11 %; 3 y 5, 2/9 = 22,22 %, y 4, 3/9 = 1/3 = 33,33 %.
A continuación ponemos los resultados de esta tabla como ambas entradas de otra:

Queda como ejercicio obtener las probabilidades:

2x2x2x2x2x2: seis monedas con valores 1 y 2.
Hasta ahora nos arreglábamos con tablas de doble entrada, pero ya con seis monedas, las combinaciones empiezan a ser inmanejables con esa herramienta.
Podemos sin embargo volver al viejo sistema de contar posibilidades equiprobables. Me explico: para obtener cada uno de los posibles valores de esta combinación, necesitamos que salga un número determinado de 1's y 2's: para el mínimo de 6, todo 1's; para un 7, sólo un 2, etc. De modo que basta con contar todas las permutaciones con repetición que se obtienen con seis 1's o 2's. Podemos intentar hacerlo a lo bruto, escribiéndolas una a una, y así obtendremos 64 opciones diferentes, con sólo una para que resulte un 6 o un 12, seis para un 7 o un 11, etc.
Pero para los alumnos de Bachillerato, ya acostumbrados al lenguaje algebraico: la manera más rápida de contar esta clase de permutaciones tiene su propia fórmula:

Aquí, a sería el número de 1's y b el de 2's, por ejemplo, y siempre n = a + b = 6, el número de dados. Tendríamos que calcular, como hemos dicho arriba, para a = 6 y b = 0, a = 5 y b = 1... hasta a = 0 y b = 6.
En cualquier caso, llegamos a esta tabla de probabilidades:

Por supuesto que con seis dados nunca obtenemos menos de un 6, y el máximo es 12 porque era nuestro criterio inicial. Después de tantas vueltas con dados, nos queda claro que cuantos más dados con valor mínimo 1, más alto es el valor mínimo, y esto no es lo que buscábamos para el juego, a pesar de que con la combinación de 4x4x4 dados pudimos sortear el problema.
¿Cómo escogemos monedas de modo que, primero, lleguen a 12, y segundo, empiecen desde 2, que es lo que necesitamos para Catan?
Aun manteniéndonos en las monedas, podemos primero pensar en romper el principio de que los dados estén numerados desde 1. Si convertimos cada punto hasta 12 en una moneda que puede decir "se suma - no se suma" tendríamos doce monedas numeradas 0 - 1. Pero de esta manera el valor mínimo es 0 y no 2, así que necesitamos elevar el mínimo a la vez que mantenemos el máximo, lo que se consigue aumentando en +1 los valores de dos de los dados, para desplazar todos los posibles valores que obtendríamos tirando esas monedas en +2. Hecho esto, de todas formas, necesitamos reducir el máximo en otros dos puntos, para lo cual eliminamos dos de las monedas con valores 0 - 1. De ese modo nos quedamos con:

2x2x1x1x1x1x1x1x1x1: dos monedas con valores 1 y 2 y ocho con 0 y 1.
Para calcular las probabilidades de éstas podemos usar las varias herramientas usadas hasta ahora:
- tabla de doble entrada para el 2x2:

- permutaciones con repetición para todas las combinaciones de diez 1's y 0's, calculadas una a una entre a = 0 y b = 10 y a = 10 y b = 1 (queda como ejercicio);
- combinación en otra tabla de doble entrada con valores de entrada no equiprobables:

Resultando de esta última la tabla de probabilidades:

Para los alumnos de 2º Bachillerato: ésta y la de 2x2x2x2x2x2 son distribuciones binomiales, que se apreciarán mejor más abajo.

Hasta aquí combinaciones de dados. Insisto en que usar más de tres dados me parece impracticable en el juego, por el incordio que supondría contar tantos valores y sumarlos. Sólo voy a dar unos pasos más que servirán de recapitulación general de las diferentes combinaciones vistas.

Gráficas.
Si reflexionamos un poco, tenemos una colección de tablas de probabilidades referidas a la misma serie de números, los naturales de 2 a 12. Pues algo que todos los alumnos de la ESO y Bachillerato sabrán hacer es representar las probabilidades en el eje de ordenadas (vertical) y los valores en el de abscisas (horizontal), con lo cual tenemos:

Realizada con Excel, al alcance de cualquiera y que recomiendo encarecidamente como contenido transversal entre Tecnología y Matemáticas en la ESO. En el caso del dodecaedro (12) he aplicado la mencionada regla para Catan de que el 1 es también un 7. No he representado las probabilidades nulas para evidenciar los valores mínimos y otras características: simetría, media y concentración, que los alumnos de 3º ESO en adelante (y por tanto todo adulto medianamente competente) han de comprender.
Como habíamos dicho arriba, comprobamos la silueta de la distribución binomial en la 2x2x2x2x2x2, sobre todo si la comparamos con las otras simétricas respecto al 7. También comprobamos que las distribuciones se acercan a la binomial cuantos más dados, y de menores valores, usamos.
La simetría se aprecia fácilmente: la gráfica de cada combinación de dados (color) tendría la misma forma si damos la vuelta al eje en torno a su referencia de simetría, que para el caso es otro eje vertical situado en la media aritmética, que es la medida de centralidad más utilizada. Si recordamos el paralelismo entre probabilidad y frecuencia, la media la calculamos multiplicando cada valor por su probabilidad, y de manera muy esperable, obtenemos:

Vemos más claramente que nunca que cuantos más dados numerados a partir de 1, más desplazada a valores altos está la distribución de valores obtenibles, lo cual es un argumento añadido a que con más de tres dados la jugabilidad se compromete.
Hemos de notar que si en el caso de 12 caras dejamos la probabilidad del 1 en su lugar original el lugar de asignársela al 7, la media del dado dodecaédrico baja a 6,5, justo el punto medio entre el mínimo y el máximo, como ocurre en una distribución simétrica.

La última característica en que nos fijaremos es la concentración de los valores. Observándo las gráficas, queda claro que unas combinaciones de dados favorecen más a los valores centrales (como ocurría en la 6x6 original) y otras nivelan más (caso máximo el de 12).
¿Podemos inventarnos una manera cuantitativa, un parámetro, que nos indique, de manera más fiable que un vistazo a las gráficas, la concentración? La Estadística tiene un arsenal de estas medidas de dispersión; en nuestro caso podemos por ejemplo construir la más sencilla: la desviación media. Para alumnos de 3º ESO en adelante: es fácil de razonar. Si queremos ver cuánto se desvía cada valor de la media para luego sumarlos, obtendremos un 0 bien redondo, ya que unos valores se desvían por defecto y otros por exceso y acaban por cancelarse. Lo que tenemos que hacer es tomar el valor absoluto ("sin signo") de la diferencia de cada uno, y finalmente hacer la media por si queremos comparar con series de valores diferentes de los once que nos ocupan. Los programas de hoja de cálculo disponen de esta función ya construida, pero es más entretenido programarla "a mano" con las operaciones aritméticas básicas y los valores absolutos (que dejo de nuevo como ejercicio de hoja de cálculo). De esa manera obtenemos:

Cuanto menor es Dm, más se concentran las probabilidades en torno al valor medio, y más desigual será la explotación de recursos en Catan. Así, las cuatro combinaciones de dados que me parecen practicables se ordenan de más desigual a menos: 4x4x4, 6x6, 8x4 y 12 (considerada en este caso la acumulación del 1 al 7).

Mis variantes de Catan

Hace apenas unos meses que descubrí el juego de mesa Catan (antes titulado "Colonos de Catan"), para gran entusiasmo mío, que como era de esperar, en seguida derivó en explorar alternativas a las reglas que lo hiciesen más interesante, particularmente para el juego entre 2 personas, que aun no siendo el número de jugadores más apropiado es como se han desarrollado la mayor parte de mis partidas.

Pues bien, en mi búsqueda de las susodichas alternativas he hecho una recopilación y traducción de reglas añadidas o alternativas que se encuentran por Internet, las que más interesantes me han parecido. Algunas de ellas están inspiradas en reglas nuevas que existen en las expansiones que el propio juego tiene; en mi caso están pensados para el juego original.

Doy por hecho en todo caso la familiaridad del lector con las reglas oficiales del juego. Entre paréntesis indico al principio de cada párrafo el material necesario, que fácilmente se consigue con los juegos de fichas de colores de otros juegos que todos tenemos en casa o se fabrica utilizando los marcos troquelados de donde se extraen las fichas del juego cuando se abre por primera vez. Agrupo las reglas por temas:

TABLERO, RECURSOS Y CONSTRUCCIÓN

• Celdas de recursos mixtos (celdas). Podemos plantearnos dos opciones:

o Si unos recursos están separados de otros por líneas que finalicen en medio de un lado, la celda funciona con normalidad, dando al poblado de cada vértice el recurso correspondiente.

o Si los recursos están separados por líneas que finalizan en vértices, da más juego con las siguientes reglas:

• Al principio de la partida no se pueden poner poblados en un vértice divisorio.
• Durante la partida las poblaciones que estén en sólo uno de los recursos reciben éste normalmente.
• Las poblaciones que puedan establecerse en vértices divisorios reciben los recursos de ambos lados, o sólo uno de ellos a elección del beneficiario, cuando sale el número de la celda.

• Exploración del tablero (incompatible con recursos silvestres, tesoro del ladrón, ladrón que da recurso al moverlo a celda vacía):

o Al inicio de la partida están las celdas al revés excepto la de desierto, o los números, o una mezcla (en unas celdas está al revés el recurso y en otras el número), y se descubren a medida que las toca una construcción.

o Opcionalmente también pueden estar descubiertas las celdas de costa (porque los colonos vienen del mar), o las 3 de una esquina (por haber hecho tierra los colonos allí), o una o más de montaña (por su elevación), o en su caso el volcán (ídem).

• Recursos silvestres:

o Cuando en una tirada sale el número de una celda que no toca ni poblaciones ni carreteras, una carta del recurso correspondiente se acumula en la misma, hasta un total de 5.

o Si el ladrón se mueve a esa celda, puede optarse por que las cartas vuelvan a la banca o que el jugador que lo mueva coja una de las cartas que había acumuladas. En cualquier caso, si el ladrón está presente, no se acumulan más cartas de recurso.

o El primer jugador que construya un poblado en esa celda se lleva las cartas acumuladas.

• Pantano (varias celdas; aparece en la colección oficial de variantes Mercaderes y Bárbaros, pero es improductivo): celdas que sustituyen a sembrados o prados, o en mapas extendidos simplemente se añaden, inicialmente improductiva pero con número. Si durante la partida se juega una carta de desarrollo de drenaje, se le da la vuelta y pasa a ser un terreno muy productivo, que cada vez que sale su número produce tanto cereal como lana. Si se juega con el recurso de pescado (v. abajo), también se puede hacer que lo produzca antes de ser drenado.

• Selva (1 o 2 celdas, fichas de descubrimiento; es una variante oficial): sustituye al desierto y se le coloca un número (la variante oficial sugiere que entre 3 y 5 o 9 y 11). En esta celda se hacen "descubrimientos", que se acumulan aparte del mazo de recursos (por tanto no afectados por el 7, el ladrón o las cartas de desarrollo de los rivales), y que sólo se pueden utilizar para sustituir a cuantos y cuales el jugador quiera de los recursos necesarios para costear una carta de desarrollo. Puede servir por tanto para potenciar el uso de cartas de desarrollo, en especial si se juega con un mazo grande de variantes (v. abajo).

• Volcán (1 celda con vértices numerados de 1 a 6; es otra variante oficial). Puede ser:

o Celda improductiva interior con número, alrededor de la cual hay una de cada recurso y el desierto. Cada vez que sale su número, los de las celdas adyacentes rotan en sentido horario, saltándose el desierto si no tiene número.

o Celda que cuando sale su número da al jugador producción del recurso que desee. En determinadas ocasiones (v. abajo), se tira de nuevo un dado para decidir qué lado se ve afectado por la erupción, que reduce cualquier ciudad en los vértices de ese lado perjudicada a poblado, o el poblado a nada.

• Iceberg (1 celda con lados numerados de 1 a 6; también oficial): celda de mar, para jugar con las reglas de Navegantes, en que existen rutas marítimas, las cuales el iceberg puede cortar cuando, del mismo modo que el volcán, se activa en determinadas ocasiones  (v. abajo) para destruir el barco que en su caso pueda encontrarse en alguno de los seis lados, numerados, del hexágono, con los consiguientes efectos para las correspondientes rutas comerciales:

o Si el barco eliminado se encuentra en un extremo de una ruta comercial, ésta simplemente se acorta.

o Si está en medio de una ruta abierta, ésta también se acorta al ser desplazado el barco que estaba en el extremo para ocupar el lugar del eliminado (en la práctica lo que se hace es directamente eliminar el barco del extremo).

o Si está en medio de una ruta cerrada, ésta queda dividida en dos abiertas, susceptibles de ser cerradas de nuevo más adelante.

• Terremoto (1 celda con lados numerados de 1 a 6): en esta colección de variantes no oficiales se plantea esta celda improductiva, que en el marco de las variantes que aquí planteo considero debería ser barajada con las celdas que vayan a formar la mayor masa de tierra. En determinadas situaciones (v. a continuación), el terremoto se activa y se tira un nuevo dado, cuyo resultado indica hacia qué lado se mueve el terremoto, intercambiándose con la celda adyacente al lado cuyo número haya salido. De ese modo va removiendo el tablero y aportando más incertidumbre al juego. La celda del terremoto, siendo improductiva, es un lugar apropiado para el inicio del ladrón cuando no se juegue con celdas de desierto.

Una vez hemos presentado estas tres últimas celdas "activables" (volcán, iceberg, terremoto), podemos plantearnos un modo interesante de combinarlas en una misma partida. Por ello he dejado indefinido el modo en que se activaría cada una de esas celdas. Tratándose de tres celdas singulares, podríamos plantearnos que se activasen con determinadas tiradas poco frecuentes de los dados, como podrían ser los dobles. De las 36 posibles combinaciones de dos dados, sólo 6 (la misma probabilidad que el ladrón) son dobles, y divisibles entre las tres susodichas celdas, si se juega con las todas; divisibles entre dos, si se juega sólo con dos, y por supuesto entre una, si con una. Por ejemplo, las tiradas 1+1 y 2+2 podrían activar el volcán, 3+3 y 4+4 el iceberg, y 5+5 y 6+6 el terremoto; o par+par el volcán e impar+impar el terremoto; etc.

Obviamente jugar con todas reduce la peligrosidad de cada una por separado. Por otro lado existiría la opción de reducir aún más su riesgo si cada vez que se activan en lugar de lanzar un dado de seis caras se lanza de más caras, quedando las celdas inactivas para los números fuera del 1 al 6. Así, en un dado octaédrico 2 de 8 caras mantendrían la inactividad (probabilidad del 25%); en uno decaédrico, 4 de 10 (el 0, 7, 8, 9; 40% de probabilidad), en uno dodecaédrico 6 de 12 (50%), y en uno icosaédrico 14 de 20 (70%, que se antoja ya un tanto excesivo).

• Sal (celdas de salinas):

o Si las salinas comienzan siendo un tipo de celda con la sal como sexto recurso, tendría que reemplazar a celdas de otros en un tablero normal (idealmente una de sembrado, una de prado y una de bosque, de modo que las 18 celdas productivas quedasen repartidas entre los seis recursos a partes iguales) o podían ser celdas añadidas en tableros extendidos.

o Esta interesante variante plantea una novedad tan radical como interesante: la desecación de celdas de mar, que yo planteo transformar en salinas. Lo radical de la novedad es que, en los tableros extendidos de los que necesariamente tendrían que formar parte las salinas, se suele jugar con islas, que dejarían de serlo en caso de quedar conectadas a otra masa de tierra. La construcción no puede ser cosa ligera, así que mis reglas serían:

• Sólo se pueden desecar celdas de mar que tengan al menos tres lados de costa seguidos.
• El proceso de desecación se realiza mediante la construcción de diques en dos vértices de tierra de la celda a desecar, que deben estar separados por al menos otros dos vértices de tierra; este paso requiere fichas de dique, que si se desea podría limitarse a sólo una en todo el tablero, para que la desecación tenga que avanzar celda a celda. La celda queda desecada y transformada en salina en cuanto se construye el segundo dique, por ello no es necesaria una segunda ficha por cada celda a desecar.
• A estos vértices, los jugadores que construyan diques deben llegar mediante carreteras o barcos. Cada dique cuesta 2 arcilla y 1 mineral.
• En la eventualidad de que hubiera barcos en lados de costa que queden ahora atrapados tierra adentro, se retiran y vuelven a la reserva del jugador, con las mismas consecuencias correspondientes para su ruta comercial descritas para el iceberg.
• Si en el vértice donde se sitúa el primer dique se construye en su lugar un poblado, el dique desaparece. Así se produce una competencia entre los usos ordinarios del mar y como terreno desecado.

Sobre el uso de la sal v. siguiente sección.

• Pescado (figuras de pescados; en Mercaderes y Bárbaros hay el mismo concepto pero con efectos distintos):

o En las “celdas virtuales” de mar que habría en el marco del tablero (o en celdas de mar en tableros extendidos de Navegantes) donde haya como mucho un puerto, se produce el recurso de pescado, que consiste en bancos de peces representados por números de recursos de probabilidad media y baja (de 2 a 5 y de 9 a 12). En el tablero con marco estándar de la última edición de Catan, serían 9 celdas.

o Con cada figura de pescado se puede comerciar (de modo parecido al recurso del oro en las expansiones Navegantes y Mercaderes y Bárbaros y en el juego de cartas separado Los Príncipes de Catan), pero no cuentan como recurso de la mano de cartas del jugador.

o Dado que el pescado es un recurso perecedero, sólo se puede acumular como mucho durante una ronda, de modo que si a un jugador le queda pescado sin utilizar al final de su turno, lo pierde (en partidas de 2 o 3 jugadores, de rondas de menos turnos, puede ser conveniente permitir conservar el pescado durante dos rondas, habilitando para ello cada jugador un lugar de reserva del pescado más antiguo.

• Ríos (fichas de río de longitud 7 - 6,7 - 3,8 cm; parecidos a los de Mercaderes y Bárbaros):

o Recorren el tablero desde el interior, saltando entre puntos medios de lados de celda, hasta dar en uno de costa.

o Por motivo de la elevación del terreno, no pueden volver a celdas de montaña desde una de cualquier otro tipo (es decir, no pueden recorrer una sucesión de celdas p.ej. montaña > cerro > montaña), ni de cerro desde bosque, sembrado o prado.

o Cuando se construye una carretera que salte al otro lado de un vértice de río, cuesta 1 mineral a mayores (porque necesita hacer un puente).

o Si se juega con la opción del oro, cada carretera que se construya en una celda de río proporciona 1 moneda de oro (v. abajo "Tesoro del ladrón").

• Dificultad de construir entre 2 celdas contiguas de bosque o 2 contiguas de montaña:

o Cualquier cosa que se construya tocándolas no puede estar seguida de otra en el mismo turno y entre las mismas celdas.

o Una carretera construida entre ellas cuesta 1 cereal adicional, por los trabajadores necesarios para desbastar el terreno.

LA SAL Y LA EXPANSIÓN DEL COMERCIO

En el juego temático oficial Los colonos de Europa, la victoria se alcanza entregando mercancías en ciudades rivales, y me parece interesante integrar este aspecto en el juego básico como alternativa o complemento a los 2PV de la mayor ruta comercial, de modo parecido a como Ciudades y Caballeros reemplaza la acumulación de cartas de caballero por reglas más complejas. Esto se podría realizar mediante las siguientes reglas, que necesitarían, además de marcadores de PV y las ya mencionadas celdas de salinas, otros componentes que Los colonos de Europa sí proporciona (2 fichas de caravana, 10 de etapa comercial y 5 de mercancías por cada jugador, y cartas de recurso):

• Con 1 madera, 1 mineral y 1 sal se construye 1 caravana en cualquier poblado o ciudad propio. Las caravanas se mueven de un lado de celda a otro contiguo donde haya una carretera o una etapa comercial propias o ajenas; pagando 1 sal se puede mover una de nuestras caravanas hasta 3 lados (sin que se pueda repartir entre nuestras caravanas).

• Las etapas comerciales son una alternativa a la carretera a la hora de permitir circular a las caravanas, pero no construir poblados en sus extremos. Se construyen con 1 madera y 1 mineral en lados de celda no ocupados ya por alguna carretera. Una carretera, en cambio, puede ser construida donde ya haya una etapa propia o ajena: si es propia, la devuelve a nuestra reserva; si es ajena, la etapa de nuestro rival se mantiene junto a la carretera.

• El sentido de que se mantengan etapas junto a carreteras de otros jugadores es que cuando una caravana utiliza en su turno al desplazarse al menos una etapa o carretera del rival, debe pagarle como peaje una carta de recurso (a elección del caravanero). Si la caravana usa un lado en el que haya a la vez una etapa y una carretera de sus rivales, puede elegir a cuál le paga, de modo que si el caravanero conserva una etapa junto a una carretera rival, no tiene que pagar por pasar por allí; o si tiene que utilizar las infraestructuras de varios de sus rivales, tiene que pagar a todos ellos, salvo que al poder elegir entre ellos pueda realizar todo un tramo por infraestructuras de uno solo.

• Entre turno y turno, no pueden quedar detenidas en una etapa o carretera más de dos caravanas, una por cada lado.

• Cuando una caravana llega a un lado que toca una población rival puede entregar en ésta su mercancía, dejando una ficha de mercancía debajo, volviendo la caravana a la reserva del jugador y ganando éste 1PV. El caravanero obtiene el monopolio en dicha población, por lo que no se pueden entregar más mercancías en la misma.

• El juego con caravanas puede sustituir completamente a la tarjeta de mayor ruta comercial o convivir con ella, pudiendo contarse las etapas junto a las carreteras para determinar la más larga, y en caso de empate haciendo que la mayor ruta la obtenga el jugador con más carreteras en esa ruta, como en el juego básico.

Las etapas comerciales pueden ser interesantes, frente a las carreteras, para diversificar el uso de los recursos y para no emplear carreteras en adentrarse en zonas donde no interese construir poblaciones.

Por otro lado, el empezar sin salinas en un tablero expandido (v. "Salinas" arriba), y por tanto sin caravanas, correspondería a una situación en que la economía de los colonos se va haciendo más compleja.

EL LADRÓN

El ladrón es reconocido universalmente como uno de los aspectos más fastidiosos del juego, que puede llegar a decantar una partida si se da la casualidad de que se active pronto, ya que sólo se puede usar contra otro jugador. Se han propuesto tantas opciones para suavizarlo que merece una sección aparte.

• Sólo puede colocarse de modo que afecte a jugadores con más de 2 puntos de victoria (es el "ladrón piadoso" de Mercaderes y Bárbaros), o de modo que afecte a jugadores con más PV que el que lo mueve (si ya es el que más, lo mueve libremente).

• Se puede mover a una celda en que no afecte a ningún jugador, en cuyo caso se coge una carta del recurso de la celda (v. recursos silvestres).

• Al moverlo, los recursos que se roban a otro jugador son más de uno cuando la diferencia de puntos de victoria es así a favor del jugador robado.

• Anula no sólo el recurso sino también el puerto.

• Desplaza el nº de la celda donde es colocado a aquélla en la que estaba. Esto equivale a que el ladrón sea un verdadero saqueador, e introduce un aspecto estratégico entero en el juego.

• Sólo puede moverse a un máximo de 2 celdas de donde está.

• Las cartas que los jugadores pierden por tener más de 7 cuando sale un 7 se ponen en el desierto, pudiendo:

o funcionar como recurso del desierto que se obtiene barajando cuando sale un 7 para quien tenga asentamiento en un vértice del desierto o para quien coloque el ladrón en esa celda; o

o establecerse la figura del Barón Ladrón (en caso de que sobre el juego de fichas de algún jugador; en Mercaderes y Bárbaros aparecen aspectos parecidos referidos a los jugadores neutrales en la variante "Catan para dos"):

• A partir de la 1ª vez que un 7 manda cartas al desierto, el ladrón empieza a funcionar en parte como un jugador más, que acumula puntos de victoria y puede ganar la partida, haciendo que todos los jugadores la pierdan.
• Sus recursos están visibles y cualquier jugador puede comerciar con él en su fase de comercio, al precio fijo de 3 recursos cualesquiera a cambio de uno del ladrón.
• En cada ocasión en que cambie de recursos, el ladrón siempre construye si dispone de los necesarios, según el orden de preferencia asentamiento > carretera > carta de desarrollo (que al contrario que los jugadores, juega al momento, y queda descubierta) > ciudad, sea perjudicando lo más posible al/los jugador/es más aventajado/s, sea a decisión del jugador que haya causado el cambio de recursos, o de la mayoría de jugadores (en cuyo caso lo más probable es que perjudique al jugador más aventajado)
• Construye de acuerdo a las reglas: o bien en el hexágono que el ladrón ocupe en ese momento o, de no ser posible, en un vértice del desierto; o bien a partir de un poblado original del ladrón en un vértice del desierto.

• Murallas (fichas de fortificación). Aparecen en la expansión Ciudades y Caballeros:

o Puede construirse 1 en cada población (o sólo en cada ciudad), al coste de 2 arcilla.

o Cada uno aumenta en 2 los recursos que se pueden acumular a la hora de perder la mitad al salir un 7.

• Tesoro del ladrón (fichas de monedas):

o Cuando el ladrón se mueve a una celda sin poblaciones, se coloca una moneda de oro en ella. Si es colocado varias veces allí, las monedas se acumulan.

o Cuando un jugador construye en un vértice da la celda, si el ladrón está presente en ella, retira las monedas, que vuelven a la banca; pero si el ladrón está ausente, las monedas pasan a poder del jugador, y cada dos monedas de oro se pueden cambiar por una de cualquier otro recurso, aunque no cuentan como parte de la mano de recursos del jugador (como en Mercaderes y Bárbaros).

o Se puede comerciar con las monedas.

• Defensa del territorio (fichas de colores de jugadores):

o Cuando el ladrón es desplazado mediante el uso de una carta de caballero, el jugador que lo hace deja una pieza de su color defendiendo la celda donde estaba.

o A partir de ahí, el jugador que mueva el ladrón no puede hacerlo a una celda donde haya alguna pieza de defensa de otro jugador con más número de las mismas en todo el tablero.

FIGURAS

• Comerciante (ficha de comerciante). Existe en Ciudades y Caballeros con condiciones parecidas a las siguientes:

o Sólo una en el tablero, empieza fuera de él.

o A partir de que cualquier jugador cree una ciudad, cualquiera puede “contratarlo” al coste de 3 cartas de un mismo recurso.

o Quien lo contrata lo coloca en la celda que quiera, que pasa a tener el nº 7, excepto donde esté el ladrón, y puede comerciar 2:1 del recurso de esa celda, como un puerto.

o Se pierde cuando otro jugador lo contrata o el ladrón es colocado en la misma celda, en cuyo caso vuelve a fuera del tablero.

• Saqueador (una ficha para cada jugador):

o Se compra por 1 madera, 1 arcilla, 1 lana y se coloca inicialmente en una celda propia.

o Para moverlo, en el turno propio y a una celda contigua, se paga 1 lana.

o Si está en una celda que afecte a otro jugador, se lleva una carta de recursos de las que a éste corresponderían al salir el nº.

o Se enfrenta con tirada de 1 dado a otro saqueador o al ladrón cuando uno de éstos es colocado en la misma celda. El defensor gana también si hay empate a puntos. El perdedor vuelve afuera del tablero (si es saqueador) o al desierto (si ladrón).

• Pirata (ficha de pirata; existe en la expansión Navegantes): barco que sólo bloquea el puerto y se juega como opción alternativa cuando sale un 7, quitándose un recurso al jugador bloqueado.

• Caballero negro (ficha de caballero negro; parecido a algunos aspectos de los caballeros de Ciudades y Caballeros, que no son cartas sino figuras que ocupan vértices):

o Empieza fuera del tablero y se coloca en un vértice sin población cuando sale un 7 o se usa un caballero, como alternativa al Ladrón o al Pirata.

o Bloquea la expansión de un jugador como lo harían las construcciones de otro, pudiendo interrumpir rutas.

TIRADAS

• Tirada de dobles debe repetir con un dado más. Si sale el mismo número que en cada uno de los dobles, se produce una gran convulsión:

o 1 fuego: nadie puede coger madera o cereal en una ronda.

o 2 derrumbamientos: nadie puede coger arcilla o mineral en una ronda, y se tira el dado de nuevo y un número par produce un terremoto: se redistribuyen los números de nuevo al azar (o bien todos, o bien los que resulten de tirar dos veces los dados, u otras variantes para decidir cuáles números).

o 3 hambruna: todos los jugadores pierden las cartas de cereal y lana que tengan.

o 4 piratas: por cada puerto que se tenga, se divide entre 2 los recursos que se tengan, redondeando hacia arriba.

o 5 tormenta de arena: desaparece todo lo que esté construido en los vértices o lados del desierto.

o 6 revolución: todos los recursos se juntan en una única mano, se barajan y se reparten en el orden de turnos a partir del jugador siguiente al que ha tirado; se tira el dado de nuevo, y un número par produce una revuelta campesina (parecido al Saboteador de Ciudades y Caballeros): el jugador que va peor (contando primero los puntos de victoria, luego las construcciones y luego las cartas de recurso que tenga) tira 3 veces los dados y redistribuye los números que hayan salido como le parezca.

• Polución: cada vez que se construye una ciudad, la contaminación urbana hace que se cambie un número de celda que le afecte por otro del tablero alejado 1 unidad más respecto al 7, preferentemente de una celda que no afecte a ningún jugador, y si no que no lo afecte a él.

• Especialización de los jugadores según su color:

o Rojo, blanco, amarillo obtienen 1 arcilla, mineral, cereal adicionales, respectivamente, cada vez que les tocan.

o Azul cuando tiene 3 puertos puede cambiar 2 recursos cualesquiera por 1 de otro.

PUERTOS

• Acumulación de ventajas de comercio exterior:

o Tener 2 puertos 3:1 permite intercambiar 5 de un mismo recurso : 2 de otro.

o Tener 3 puertos 3:1 permite intercambiar 7 de un mismo recurso : 3 de otro.

o Tener 2 puertos 2:1 permite intercambiar 3 de entre los dos recursos : 2 de otro.

o Tener 3 puertos 2:1 permite intercambiar 4 de entre los tres recursos : 3 de otro.

• Creación de puertos (variante original mía, que no he visto en ninguna parte). Responde a la pregunta de ¿cómo un puerto se convierte, para empezar, en especializado en un recurso? Esto correspondería a lo que en la realidad sería la evolución de una primitiva colonia autosustentada a otra que es capaz de comerciar con excedentes:

o Al principio de la partida, en la isla en los vértices costeros sólo existen ensenadas, puertos naturales distribuidos al azar tirando los dados a partir de un vértice inicial, que funcionan como puertos 3:1 cuando una población se construye sobre ellos.

o Cuando en 2 ocasiones consecutivas se usa un puerto para intercambiar el mismo recurso se transforma en uno especializado 2:1 (el recurso que haya sido intercambiado la última vez se puede marcar mediante fichas tipo parchís). Sólo puede haber uno en la isla para cada recurso, por lo que al pasar un 3:1 a 2:1, los demás que pudieran estar en camino de convertirse pierden la ficha.

o Si existe la posibilidad de que haya celdas de mar interior, lo apropiado sería que los puertos, al servir al comercio exterior, no se podrían crear en vértices de dichos mares, sino sólo en los de mar abierto.

• Puerto franco: si el desierto queda situado en costa y uno de sus vértices no tiene puerto ni es compartido con otra celda, a quien construya una población ahí le funciona como puerto 2:1 de todos los recursos (recompensa los esfuerzos hechos por valorizar ese extremo del tablero).

CARTAS DE DESARROLLO

Existe una variedad mayor prácticamente inagotable que se nos puede ocurrir; pero una vez más presento las ideas que me parecen más interesantes. Muchas de las alternativas son en realidad reglas o condiciones que la gente plantea como generales en el desarrollo del juego, pero que a mí parece más conveniente que se verifiquen sólo cuando un jugador apuesta por las cartas de desarrollo y le caen en suerte. Estas cartas habría que imprimirlas; entre paréntesis indico el número de cada tipo de carta que me parece más conveniente.

Pensando además en la posibilidad de utilizarlas con la expansión Ciudades y Caballeros (en la que no importa que el dorso de las cartas no sea como el de la misma sino como el del juego básico debido a que dichas cartas se consiguen mediante un mecanismo básicamente aleatorio), incluyo también entre paréntesis si considero tales cartas susceptibles de incluirse en los mazos de "Ciencia" (Ci), "Política" (P) o "Comercio" (Co). Donde no indico nada es porque considero que ya no habría que sumarlas a sus equivalentes que ya figuran en Ciudades y Caballeros.

Nótese que si se jugare con todas ellas, son más del doble de las que existen actualmente, con lo que éstas (la gran mayoría caballeros, algunos puntos de victoria, y unas pocas más variadas) perderían importancia relativa, al ser menos probable que se pudieran obtener. Cosa que tampoco considero particularmente negativa, ya que la compra de cartas de desarrollo potencia la victoria del jugador más adelantado, dificultando las remontadas y reduciendo el interés de las partidas en sus fases finales, lo cual es considerado un defecto por muchos jugadores, y desde luego para mí lo es en las partidas de 2 jugadores, en que la parte interesante por incierta dura menos aun. Esta variedad de cartas aporta un abanico de alternativas para desarrollar el juego, y al mismo tiempo no requiere memorizar las reglas, que aparecen descritas en la carta.

• Alquimista (2; aparece en Ciudades y Caballeros): se juega antes de tirar los dados para determinar el resultado de alguno de ellos o todos.

• Anexión (2; P; aspectos parecidos al Diplomático de Ciudades y Caballeros): obligar a otro jugador a ceder el espacio que ocupa una carretera suya para la construcción de una propia a cambio de darle los 1 madera y 1 arcilla de la construcción de la carretera.

• Boda (2; aparece en Ciudades y Caballeros): recibes dos cartas de recurso de cada uno de los demás jugadores que te superen en puntos de victoria, a elección de éstos.

• Capital (4 cartas y 4 podios para elevar ciudades; P): transformar una ciudad propia (sólo una por jugador) en capital al coste de 3 mineral y 1 de cada uno de los demás recursos, da 3 recursos de sus celdas y 3 puntos de victoria. Si esta carta la consigue un jugador que ya tenga capital, la deja en el fondo del mazo. Ésta es la carta que veo más practicable de jugar como regla general, en lugar de como carta de desarrollo.

• Comercio (3; Co): intercambiar 2 recursos cualesquiera por 2 de otro.

• Concentración (2; Ci): construir un poblado a sólo 1 vértice de distancia de cualquier otro.

• Contrabando (3; P): obtener recursos en una tirada a pesar de la presencia del ladrón. Se juega en cualquier momento en que salga la tirada en cuestión.

• Corrimientos (1; Co; aspectos parecidos al Inventor de Ciudades y Caballeros): intercambiar dos celdas adyacentes con sus correspondientes números.

• Crisis económica (1; Co): el jugador que la posea la juega en cualquier momento de la ronda en que se mueve el ladrón; produce que durante una ronda entera todos los intercambios de comercio exterior sean más costosos según tirada de 1 dado del jugador que revela la carta: si saca 1, 2, 3, son todos 5:1; si 4, 5, 6, todos 6:1.

• Desarrollo (2; Ci): jugar otras dos cartas de desarrollo en el mismo turno.

• Deserción (1; paralelo al Desertor de Ciudades y Caballeros): robar uno de los caballeros revelados de otro jugador.

• Disuasión (2; P): el jugador afectado por un movimiento del ladrón lo envía al desierto, dejando el movimiento sin efecto.

• Diversificación (2; Co): cambiar una de las cartas de desarrollo que no se haya utilizado por otra al azar, para probar si es más conveniente.

• Drenaje (1; Ci): v. “Pantano”.

• Emboscada (2; P): quedarse con los recursos que los jugadores pierdan, en el momento en que sale un 7.

• Espionaje (3; casi como la de Ciudades y Caballeros): robar una carta de desarrollo no revelada, al azar, de otro jugador.

• Exclave (1; Ci): construir un poblado en un vértice del tablero no conectado por carreteras con las construcciones propias, aunque respetando la regla de estar a dos vértices de cualquier otro.

• Expansión (2; Co): jugada a raíz de la tirada del jugador y antes de recoger los recursos correspondientes, hace que en ese turno los poblados de todos los jugadores recojan 2 recursos como si fueran ciudades.

• Exploración (2; Ci): si se juega con exploración del tablero, descubrir dos celdas.

• Mercenario (1; P): la persona que mueve el ladrón obtiene los recursos de la celda en que lo coloca cada vez que sale el número de ésta. El jugador que consigue esta carta la descubre en el momento que quiera y la conserva así hasta el final de la partida.

• Negociación (2; Co): cuando a un jugador le vayan a quitar recursos mediante el ladrón, puede dar los que le convenga, en el número debido.

• Oportunidad (4; Co): si al jugador no le gusta la tirada que le ha salido, puede probar otra.

• Policía (2; P): el jugador no se ve afectado por el ladrón ni tiradas de 7 hasta su siguiente turno.

• Reasentamiento (2; Ci): mover un poblado (no ciudad) a un vértice conectado por carretera propia y donde sea legal construirlo, al coste de dos recursos cualesquiera de los necesarios para construir un poblado.

• Reorientación (4; Ci; aspectos parecidos al Diplomático de Ciudades y Caballeros): reorientar una carretera conservando uno de sus vértices, al mismo coste que construirla (1 madera y 1 arcilla).

• Soborno (3; P): el jugador afectado por un movimiento del ladrón lo envía al desierto pagando (a la reserva o, en algunas de las variantes del ladrón que hemos descrito, al ladrón mismo) una carta de recurso cualquiera.

• Solidaridad (2; P): se juega, en turno propio o ajeno, después de tirar el dado para hacer que todos los recursos generados por la tirada se entreguen a quien usa la carta.

• Subdesarrollo (1; Co): se da a otro jugador, que la conserva por el resto de la partida y le resta 2 puntos de victoria. Si no se llega a revelar, no tiene efecto.

• Técnica (2; Ci): intercambiar el número de una celda propia por el de cualquier otra del mismo recurso.

• Transbordo (1; Ci): si se tiene algún puerto, crear poblado en cualquier otro sin necesidad de llegar con una carretera.

• Urbanización (2; Ci): transformar poblado en ciudad con los mismos recursos con que se construiría un poblado.

Otras variantes que se podrían considerar respecto a las cartas de desarrollo, que apunto por introducirlas Ciudades y Caballeros, podrían ser:

• Como ya hemos mencionado, que existan varios tipos de ellas, no sólo uno como en el juego básico, y se pueda acceder a unos u otros tipos en función de determinados requisitos.

• Que no se consigan mediante compra sino por otros medios.

• Que exista un máximo de cartas de desarrollo sin usar en la reserva de un jugador.

LUCHA

Es una propuesta externa a Catan que ha sido criticada como elemento demasiado ajeno al juego, pero aporta más alternativas.

Se pueden arrebatar poblados (no ciudades) a otro jugador:

• Se juega entre las fases de dados y comercio de cada turno.
• Se debe llegar con una carretera al vértice en que está (o con dos carreteras, a modo de sitio, que sería especialmente interesante para crear una ruta comercial larga bloqueada por un poblado rival), superar en cartas de caballeros visibles al jugador atacado y tener disponible ficha de poblado para construir.
• El atacante tira los 2 dados, y si obtiene ≥ 13 + caballeros del atacado – caballeros del atacante, se queda el poblado; y si obtiene menos de 7, pierde tantos caballeros como 6 – tirada obtenida, hasta quedarse sin ellos y pudiendo perder la tarjeta de Ejército, de ser el caso.

PUNTOS DE VICTORIA

Los puntos de victoria alternativos me parecen útiles para que el camino a la victoria sea más variado y que los diferentes jugadores no se lo dificulten unos a otros.

• Tarjeta (1) de 2 puntos de victoria “Capitán del Puerto” para quien tenga el dominio de los puertos (Mercaderes y Bárbaros). En esta expansión oficial se considera que un poblado en puerto da 1 "punto de puerto" y una ciudad, 2, y el primero que llegue a 3 puntos de puerto, consigue la tarjeta, que se conserva como las tarjetas de Ruta y Ejército.

• Tarjeta (1) de 2 puntos de victoria “Más Desarollado” para quien tenga más cartas de desarrollo sin revelar, de 3 en adelante.

• Tarjetas de especialista en cada recurso (6: madera – leñador, arcilla – albañil, cereal – granjero, lana – pastor, mineral – cantero, pescado – pescador):

o la obtiene el jugador más conectado a un recurso a partir de 3 contactos, y se conservan como las tarjetas de 2 puntos de victoria;

o dan 1 punto de victoria, más 1 de su recurso cada vez que éste produce en cualquier tirada.

• Para conservar las anteriores cartas de puntos de victoria extra hace falta mantener sin usar 2 recursos, que cuentan de todas formas como parte del mazo de recursos del jugador (lo práctico sería mantenerlos a la vista):

o para la Ruta, 1 madera y 1 arcilla;

o para el Ejército, 1 cereal y 1 mineral;

o para el Capitán del Puerto, 1 cereal y 1 lana.

o para el Más Desarrollado, 1 lana y 1 mineral.

o para el especialista en cada recurso, 2 del correspondiente.

• Cuando hay empate entre los jugadores que tienen cada una de las tarjetas de 2 puntos de victoria, se la lleva el que acumule más parejas de los recursos necesarios para cada mantenimiento, conservándola el primero que la consiguiera sólo si hay empate en recursos.

• Cuando hay empate entre jugadores por la Ruta, lo resuelven los puertos que tocan a cada una, y si aun así hay empate, se cuentan además los puertos totales de cada jugador.

CONDICIONES DE VICTORIA

En Catan obtiene la victoria el primer jugador que alcanza un número de puntos predeterminado. Esto hace que algunas partidas medianamente igualadas se resuelvan repentinamente, lo cual puede ser un aliciente de emoción para el juego. Pero una de las reglas fundamentales que suelo cuestionar de cualquier juego, no sólo de Catan, es que haya sólo un ganador y los demás pierdan sin distinción. Con el Barón Ladrón es posible (aunque bien poco probable) que no gane ninguno, y también considero interesante que pueda haber varios vencedores. Si además se quiere exigir que la victoria sea más propia, se pueden añadir condiciones como:

• Una vez un jugador alcanza los puntos necesarios para la victoria, vence sólo al finalizar la ronda completa, pudiendo producirse entretanto un empate, con lo que habría varios vencedores o se podría seguir jugando hasta el desempate, lo que también permitiría a otro jugador remontar y adelantar a los primeros.

• Si se juega con exploración del tablero, sólo se puede declarar victoria cuando están descubiertas todas las celdas.

• Victoria clara: como en el tenis, el ganador debe serlo con 2 puntos de victoria de diferencia respecto al 2º, o 1 punto de victoria adicional de ventaja por cada jugador adicional que esté empatado en el 2º lugar.

• Victoria cooperativa (fichas de colores):

o Cuando un jugador ayuda a otro, mediante la donación de recursos que éste necesita para construir (a cambio de nada, no comerciando), a obtener puntos de victoria de manera inmediata, el donante se lleva tantos puntos cooperativos como el receptor haya logrado obtener en esa ocasión gracias a él.

o Si el donante ayuda al receptor varias veces para obtener los mismos puntos de victoria, acumula puntos cooperativos en todas ellas.

o Los jugadores conservan los puntos que hayan conseguido como donantes diferenciando los conseguidos por haber donado a los diferentes rivales.

o Cuando un jugador se declara vencedor, los puntos que sus donantes hayan obtenido dándole recursos se transforman en PV, y si son suficientes para al menos empatar los puntos del primer vencedor, quedan declarados vencedores igualmente.

• Federación: si se quiere alargar una partida de más de dos jugadores cuando, a pesar de todo (reglas de reparto, alianzas eventuales, etc.) la ventaja de uno de ellos se dispara (me ha ocurrido por ejemplo en una partida de tres en que el 8 beneficiaba sólo a un jugador y hubo una racha de dados de siete u ocho 8s con sólo un 4 en medio que a la sazón beneficiaba también sólo al mismo jugador, con lo cual la partida quedó sentenciada en un minuto), se puede admitir que varios de los demás jugadores, cuya puntuación como máximo empate la del primero, se unan de la siguiente manera:

o Sus recursos y cartas de desarrollo se unen, computando juntas.

o Sus construcciones sobre el tablero cuentan como si fuesen del mismo jugador, pudiendo por tanto reconsiderarse las tarjetas de puntos de victoria.

o Tiran los dados como un solo jugador, por lo que a partir de su unión se añade un aspecto de negociación más, como es el que un bando de la partida tenga que debatir y acordar su juego.

o Adicionalmente, se puede subir el número de puntos necesarios para la victoria.

He de decir que no he logrado poner en práctica todas estas variantes, como muchos jugadores hacen, que es lo más apropiado a la hora de proponerlas. El camino para hacerlo sería que, si nos vamos aburriendo del juego estándar, vayamos probando una por una para ver cuál nos gusta más. Eso permite por un lado alargar notablemente la vida del juego, haciéndolo más animado, y por otro ir memorizando poco a poco las nuevas reglas, que si echamos cuentas casi hay tantas nuevas como son las originales. Y si se tienen jóvenes jugadores en casa, la creación, búsqueda y preparación de nuevas fichas puede constituir en sí una interesante tarea familiar.

En resumen: hay variantes que pueden potenciar la ventaja del jugador que va por delante; otras son neutras y ofrecen simplemente alternativas; y por último hay una serie de ellas que me parecen particularmente apropiadas para mantener la emoción del juego igualando a los diferentes jugadores: las catástrofes, la polución, el mantenimiento para las tarjetas de puntos de victoria, y las variantes de las condiciones de victoria y del ladrón.