Resumen de Al-Andalus para estudiantes de ESO

Disculpe el lector la ausencia de referencias, debida a que se me ha pedido el texto inesperadamente y me suscita cierta urgencia.

Al-Andalus es como llamaban los árabes a la Península Ibérica. Hay quien dice que el nombre es una deformación:

• de Vandalicia (lote de tierras que habían tocado a los vándalos 300 años antes de que los árabes llegaran a la Península); o
• de Atlantis (de acuerdo a una interpretación occidental de la Biblia que consideraba que la mítica isla de Platón era en realidad la tierra que cerraba el Mediterráneo por el Oeste; interpretación que dio también en que Breogán, Ith y otros personajes legendarios irlandeses se interpretasen como procedentes de España y no de su original tierra de seres semidivinos más allá del océano occidental);
• además de otras posibles etimologías propuestas.

En cualquier caso, Al-Andalus se refiere al reino visigodo de España después de que los árabes+moros+musulmanes, gracias a la división del reino y a ciertas ventajas en técnica militar, tomaran su control (y, de paso, trasladaran la capital desde Toledo a Córdoba, capital de la provincia España Bética desde tiempos de Roma).

El dominio árabe del reino y la Península sólo correspondió con todo el territorio en el primer momento (primera mitad del s. VIII); ya que desde mediados del s. VIII la rebelión de los beréberes sometidos a los árabes permitió la consolidación de un reino cristiano centrado en Asturias y luego en León, mientras que en el nordeste del reino los francos se hicieron primero con el control de la parte del reino entre los Pirineos y el río Ródano (que hoy no pertenece a España sino a Francia) y luego de la Marca Hispánica al sur de los Pirineos.

Tras una nueva guerra civil en el califato islámico, en que la dinastía omeya fue derrotada y casi exterminada por su rival la abasí, el heredero de los omeyas, Abderramán, huyó a Al-Andalus, donde estableció su emirato (señorío) independiente de los abasíes. Sus descendientes reclamaron también la supremacía religiosa como califas.

Este estado unificado de Al-Andalus dominado por los musulmanes perduró unos tres siglos desde la conquista hasta su fragmentación en los primeros reinos de taifas, la mala fama de cuya división se ha hecho proverbial en la lengua española. Estos pequeños reinos guerreaban unos contra otros lo mismo que los varios reinos cristianos entre sí en un auténtico juego de tronos de alianzas que se hacían y deshacían, pero con el paso del tiempo los cristianos cobraron conciencia de un objetivo a largo plazo: recuperar el reino godo bajo el dominio cristiano; y ante esto la frontera entre Islam y Cristiandad se fue moviendo hacia el sur, con ocasionales retrocesos puntuales.

Algunas de las taifas no dejaron de mostrar en varias ocasiones un esplendor económico y cultural, pero en lo político y militar la debilidad fue la norma, y llegaron a pedir en varias ocasiones ayuda a señores guerreros moros ya islamizados del noroeste de África (almorávides, almohades, benimerines), que ejercieron sobre ellos un dominio temporal antes de que se volviese a la división en taifas.

Después del período de los segundos reinos de taifas el territorio dominado por musulmanes era tan pequeño y compacto geográficamente que sólo podía dar lugar a un reino, el de Granada, cuyo territorio corresponde aproximadamente con las actuales provincias de Málaga, Granada y Almería. Más de dos siglos duró este último reino de Granada, hasta caer presa de la división interna y las armas de la Corona de Castilla. Desde entonces el símbolo de una granada forma parte del escudo de España.

Aparte del enorme flujo cultural (procedente de la Antigüedad clásica, de los árabes, de Persia y más allá) que a través de Al-Andalus pasó a Europa, políticamente las divisiones de Al-Andalus y las etapas de su conquista por los reinos cristianos borraron la antigua división de la Península en provincias, que con pocas variaciones venía de Roma, y formó la base de la división de varios de los reinos/regiones y de algunas de las provincias de España.

Tema de funciones y rectas, Matemáticas 2º ESO

A continuación tenéis una colección de materiales con los que casi podríais desde casa e incluso sin siquiera ayuda del profesor aprender el tema de Rectas tal como lo quiero enfocarlo.

Están por tanto ordenados en la manera en que deberíais verlos vosotros solos, si bien obviamente podéis utilizar los que os convenga en diferentes momentos para preparar o ampliar lo visto en clase:

Vídeos:

Empezamos por unas clases en las que no podéis preguntar o, como mucho, si preguntáis y tenéis suerte de que os respondan, es al cabo de un tiempo (eso lo repito para que os deis cuenta de que en clase es donde tenemos que aprovechar para preguntar dudas al profesor).

Cómo plasmar rectas y otras funciones (Khan Academy): aquí tenéis el primer paso de cómo plasmar una función en una gráfica de ejes coordenados. Hasta esto habíamos llegado el curso pasado.

[Khan Academy tiene vídeos de lecciones completas ¡traducidos al español!]

Cómo hallar la ecuación de la recta (Susi Profe): de este modo hacemos el mismo camino que antes pero en sentido contrario a lo de arriba. El concepto es más difícil, por eso es el primer año que lo vemos.

Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones (Susi Profe): esto es el remate del tema, que consiste en aplicar lo que sabemos de rectas, nuevo y antiguo, a lo que hemos aprendido en el tema anterior sobre sistemas de ecuaciones.

[Susi Profe comprobaréis que suele explicar parecido a como lo hago yo en clase, por lo que os animo a que exploréis otros vídeos relacionados con lo que vemos aquí. Ojo que tiene muchos niveles diferentes, que no tienen por qué corresponder con vuestro curso.]

Boletín:

El boletín que os he entregado es la recopilación con que exploraremos toda la variedad de aplicaciones con que nos tenemos que quedar, que iremos proponiendo como deberes de día en día y que resolveremos en el aula.

Herramientas interactivas:

Interactivo PhET de rectas: en mis tiempos teníamos que hacer un montón de ejercicios para darnos cuenta de cómo afectaban los parámetros de la fórmula a la gráfica, y viceversa. Con este interactivo movéis un poco los mandos y veis tanto en un minuto como yo en mi día en una hora.

[PhET tiene un montón de interactivos que se aplican a la mayoría de temas de la mayoría de cursos, y no sólo Mateas, sino también las ciencias naturales. ¡Comentádselo a vuestros profes!] 

Representadores de funciones:

MathsIsFun dispone de muchas herramientas, y ésta es especialmente útil para este tema. Escribiendo la fórmula en la forma y = f (x) os la representa al momento. Un punto interesante es que podéis representar hasta cinco funciones a la vez.

GeoGebra: de los más famosos

Ejercicios para hacer gimnasia matemática:

Una vez estéis fogueados en los conceptos con lo anterior, deberéis ir haciendo más que lo visto en clase practicando con los siguientes boletines, seleccionados por parecerme particularmente apropiados para cómo llevaremos el tema:

https://yoquieroaprobar.es/_pdf/05094.pdf

https://yoquieroaprobar.es/_pdf/01418.pdf

https://yoquieroaprobar.es/_pdf/05099.pdf

En estos tres anteriores tenéis sólo gráficas y rectas.

http://yoquieroaprobar.es/_pdf/32281.pdf: en esta última se practica la resolución de sistemas de ecuaciones con algunas gráficas, por lo que es especialmente apropiado para repasar el tema anterior.

[En YoQuieroAprobar tenéis un montón de fichas con ejercicios y problemas, tanto sin solución como con ella y con la resolución entera, así como fichas de teoría, algún interactivo y pruebas para que os autoexaminéis.]

Propuesta de trabajo: gráfica en hoja de cálculo.

Consiste en ser capaz de elaborar con hoja de cálculo (LibreOffice Calc, Office Excel, etc.) una tabla de valores escribiendo en una columna los valores y en otro la fórmula de la función, y a partir de ella elaborar una gráfica en la misma hoja.

[Las hojas de cálculo no son la herramienta idónea ni más ágil para representar funciones, pero hoy por hoy tienen gran utilidad cotidiana en la vida privada tanto como en un negocio.]

Juego: pista de carreras.

Material avanzado:

Ficha de situaciones de movimiento: en esta selección figura una explicación que, si comprendéis bien este tema, os adelantará algo de la asignatura de Física. Recordad que la realidad no está dividida en asignaturas.

Interactivo PhET de parábolas: esta clase de ecuaciones la estudiaremos a final de curso, y la gráfica en el curso que viene, pero podéis entreteneros con los mandos para quedaros con el concepto.

Juego matemático de la pista de carreras

Con este juego os pondréis a pensar en el ámbito de la Cinemática. Siento deciros que no podéis jugarlo en la brillante pantalla de vuestro móvil, porque la rayaríais. Bastan una hoja cuadriculada y un bolígrafo de un color diferente por cada jugador.

Cada jugador dibujará, en los vértices de la cuadrícula, una sucesión de puntos que representan  las posiciones de su vehículo.

La pista requiere de salida, recorrido y meta, como podríamos suponer. La salida es un segmento horizontal con anchura suficiente para que cada jugador esté en un vértice diferente justo antes de ella. La meta es otro segmento, que puede estar inclinado, con aproximadamente el mismo tamaño. El recorrido ha de ser lo más sinuoso y amplio posible, y conviene que vaya variando un tanto en anchura, sin angosturas ni explanadas exageradas; se traza delimitando sus bordes entre salida y meta.

A partir del punto inicial, los jugadores "mueven" (dibujan) por turnos (se ha de decidir por algún método quién comienza). Las reglas de movimiento son las siguientes:

1. El segmento que una el vértice inicial con el de destino en ese turno debe estar contenido dentro de la pista. El coche que intente pasar por encima del borde de la pista colisiona contra los muros y queda eliminado.
2. Dos coches no pueden ocupar el mismo punto en el mismo turno (una manera de comprobarlo es que dos trayectorias no pueden acabar en el mismo punto en ningún turno). Los coches que coincidan colisionan y quedan ambos eliminados.
3. La posición de cada jugador viene determinada por la velocidad, pero a su vez ésta por la aceleración: aquí es donde entramos de lleno en la Cinemática:
1. De un turno al siguiente, el cambio de la posición es la velocidad. Inicialmente los coches están en la salida, y se irán desplazando de acuerdo al tamaño y dirección de su velocidad para realizar el recorrido en el mínimo número de turnos.
2. De un turno al siguiente, la velocidad puede cambiar en una cantidad que llamamos aceleración. Inicialmente los coches están inmóviles en la salida, por lo que necesitarán ir cambiando su velocidad en diferentes direcciones. Y decimos bien, cambiando y no sólo aumentando, porque si adquieren demasiada velocidad podría ocurrir que no pudiesen tomar una curva a tiempo y colisionasen contra el muro.
3. La aceleración, es decir, el cambio de la velocidad, puede ser -1, 0 o 1 en cada una de las dos direcciones (horizontal y vertical).

Pues bien, a generar pistas ¡y a la carrera! (Una recomendación: intentad imaginar una manera de visualizar y representar tanto la velocidad como la aceleración, ya que la posición es en lo que consisten los propios puntos.)

[Extraído de Gardner, Martin (2010), Rosquillas anudadas. Barcelona, RBA, p. 119.]

Cambiar o no cambiar (el huso horario): ésa es la cuestión

Pruébese a realizar una búsqueda en Google del tenor de «imagen cambio de "huso horario"». En seguida se dará con alguna de esas imágenes compuestas  o directamente CGI en que se ve cómo la línea entre sol y sombra barre Europa de tal modo que España queda situada con Gran Bretaña y Portugal de un lado, y más o menos el resto de Europa del otro.

Estas imágenes, originadas con algún propósito quizá ilustrativo de la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al plano de traslación, ruedan por Internet y periódicamente surgen siendo esgrimidas para defender que España debe alinear su huso horario con el británico-portugués (a cuál más importante para España). Pero esa defensa está basada en premisas equivocadas, empezando por el hecho de que la "línea del amanecer" sea única; de modo que, como profesor de Matemáticas (y circunstancialmente de Biología-Geología), me siento animado todos los cursos, sea en el cambio a horario de invierno o al de verano, a explicar la situación a mis alumnos; explicación que a continuación dejo ordenada y rigurosa por si algún curso se me escapa, o por si alguien quiere tomarlo desde aquí.

1. La forma más primitiva de determinar la hora del día es mediante la posición, más concretamente la elevación, del sol en el cielo. Claro que hay ocasiones en que el cielo se nubla, pero a lo largo de varios años se logra comprobar que la máxima elevación del sol es la misma todos los años y que recorre aproximadamente un segmento recto, con lo cual a la larga podemos estar seguros de que, independientemente de que la hora y lugar de salida del sol varíe a lo largo del año (lo cual resulta patente a cualquiera que viva en un entorno rural, en dependencia de los ciclos diarios), si se establece ese momento del sol como hora central del día (de ahí el nombre de "mediodía", las 12:00), logramos una duración del día suficientemente precisa para los usos campesinos.

2. Ahora bien, como la tierra es redonda (esférica, mandarina, pera o abollada, según el nivel de precisión deseado), ocurre que a medida que la Tierra rota hacia el Este el momento del mediodía va recorriendo una línea norte-sur (de ahí el nombre de "meridiano") que se mueve hacia el Oeste. O desde otro punto de vista, el momento que es mediodía en un lugar no tiene por qué serlo en otro: es después de mediodía ("P.M.") en un lugar que se sitúe al este del nuestro, mediodía en el que esté en el mismo meridiano, y antes de mediodía ("A.M.") al oeste. Esto no tiene demasiada importancia si nuestros horizontes y relaciones rara vez superan lo local, y si lo hacen es a velocidad lenta, como antes de la era de los transportes contemporánea. Pero a medida que los horizontes se expanden y las (tele)comunicaciones se hacen más rápidas, tener que manejar un ramillete de horarios propio y ajenos (esto es, de números de 0 a 24 atribuidos a un determinado momento del día), ramillete extraído de un continuo de opciones dependiente del ángulo de longitud terrestre, se vuelve directamente inmanejable.

3. Pues bien, surge la primera necesidad de racionalización-homogeneización, que consiste en eliminar la susodicha continuidad repartiendo el globo terráqueo en husos horarios; husos que, por lo demás, están en principio fundamentados en lo dicho en 1., esto es, el punto más alto del sol. De ese modo, si bien se pierde la precisión a nivel local, se gana en capacidad de coordinarse con el vecino en lo referente al "cuándo".

Dicho lo cual, en lo que sigue debe quedar claro que un huso horario no es más que el número (hora) que asignamos a un momento determinado en el tiempo.

4. Ahora bien, el principio de coordinación que resultaba suficiente para unas incipientes comunicaciones, fue cuestionado por un hecho creciente: el aumento de la actividad económica y de la ocupación de trabajadores en el sector secundario, y en el terciario por último, con el paso de los años. De modo que la referencia inicialmente válida de mediodía en el momento más alto del sol iba perdiendo sentido a medida que: a) no sólo las personas sino también las instalaciones necesitaban consumir energía para realizar su actividad económica y b) el horario de trabajo dejaba de ocupar todas las horas de luz solar para concentrarse en las primeras de luz.

Y esto lleva a cambiar la referencia. El sol ya no era tanto una referencia (pues los relojes fabricados por el hombre superaban en precisión a lo que la observación astronómica podía proporcionar) como el determinador de las óptimas horas de trabajo, y como la actividad económica tenía lugar mayormente en las primeras horas del día (en cuanto al ciclo diario) y, a medida que se fue reservando el verano como época ideal de vacaciones, en las estaciones no veraniegas (en cuanto al ciclo anual), la referencia para el huso horario pasó a ser ésta; por expresarla claramente: en Europa occidental (región de nuestra polémica), el huso horario pasó a establecerse no llamando mediodía al momento del sol más alto, sino estableciendo aproximadamente que la primera hora de trabajo tuviese el mismo número (hora) en los amaneceres de invierno, es decir, en la hora inicial para la actividad económica en la estación central de la misma. Por ello convenía que toda la Europa continental compartiese el mismo huso horario, aunque éste fuese un huso un tanto deforme: porque con él todos empiezan a trabajar con el sol a la misma altura en el cielo. Basta un rápido vistazo con Google Earth a las sombras sobre la Tierra en las mañanas de invierno para comprobar que en esa época amanece más o menos al mismo tiempo en la Península Ibérica, Francia, Alemania y Escandinavia, quedando un tanto desplazado el Reino Unido de esa "línea del amanecer", lo que justificaría su conservación del huso horario siguiente (pero no Portugal).

5. Ahora bien, como a lo que se tendió fue a llamar con la misma hora la misma elevación del sol sobre el horizonte, en el proceso de racionalización de horarios y husos se pasó a tener en cuenta el hecho de que la hora de amanecer varía a lo largo del año, y de ahí surgió la idea de que existieran un horario de verano y uno de invierno. De modo que en invierno corre el horario para hacer que a lo largo del año, en las estaciones de actividad industrial-económica ordinaria, la hora de entrada al trabajo fuese siguiendo a la de salida del sol; como siempre, aproximadamente.

6. En cambio, la hora de comer se sigue rigiendo por el sol, de modo que en los países más al oeste se come más tarde que en los vecinos más al este.

7. Por tanto, cada vez que se plantea que España está fuera de su huso horario hay que saber bien de qué se habla, y especificar qué es lo que nos parece inadecuado, y se consciente de que todo tiene ventajas e inconvenientes, y por tanto cuáles son los inconvenientes de hacer lo que algunos proponen recurrentemente, que es poner toda España al huso de Canarias, Portugal y Reino Unido. Actualmente, de modo muy conveniente para las relaciones económicas internacionales de España, al comunicar con una empresa de uno de los países con que más relaciones tenemos sabemos que nuestras 11:35 son sus 11:35, y lo que hemos de tener en cuenta es que su pausa de la comida tiene lugar antes que la nuestra. Mientras que en Portugal, con +1 h respecto a España la pausa tiene lugar en el mismo momento (como corresponde a la contigüidad geográfica) pero a diferente hora (por estar en diferentes husos); típicamente empieza a las 13:00 h ES = 12:00 PT.

Por el contrario, si nos volvemos al huso de Portugal, a cambio de la discutible satisfacción que pueda producir el que los españoles podamos decir que comemos a la misma hora que portugueses o alemanes (aunque sólo fuere el mismo momento que los portugueses, y siguiere siendo diferente momento que los alemanes), perderíamos el hecho de que dejaríamos de llamar con la misma hora al mismo momento, y por ello necesitaríamos tener constantemente en cuenta el desplazamiento horario respecto a la mayoría de nuestros vecinos, por mucho que nos cupiese el relativo consuelo de hermanarnos más con Portugal.

8. Otro asunto es que hay que tener en cuenta que la línea del anochecer se inclina en ángulo contrario a la del amanecer, o que, equivalentemente, la duración del día varía con más amplitud cuanto más lejos estamos del Ecuador, por lo cual, en nuestro caso de Europa occidental, cuanto más al norte más corto es el día en otoño e invierno, y más largo en primavera y verano. De modo que en las épocas de mayor actividad laboral anochece antes cuanto más al norte, y por ello cuanto más al norte más necesidad hay de realizar una jornada laboral intensiva cuanto más depende ésta del sol, para poder aprovechar las horas de luz de después de la jornada laboral si las hay, y si no, refugiarse a tiempo en casita.

9. Y aquí entramos en una situación más opinable porque depende más de las circunstancias personales y capacidad de desempeño en el trabajo; a saber: si es preferible parar más o menos tiempo a mediodía. Así como cuanto más al norte menos opciones dan las horas de luz, casi obligando a una jornada intensiva, cuanto más al sur más libertad hay para disponer de un mediodía largo, con desplazamiento a casa incluido, o una pausa breve, que permita aprovechar las tardes al salir de trabajar.

No voy a entrar en más casuística porque creo que con lo dicho queda claro que los usos del tiempo, en especial en lo referido al trabajo, dependen de la duración de las horas de sol y su variación a lo largo del año, de la longitud y latitud geográficas, y el última instancia es entendible que den pie a preferencias individuales variadas.

Recomiendo en cualquier caso darse un paseo por Google Earth, clicar en mostrar sombras, y trastear con los controles de fecha y hora, para comprobar cómo se mueven las líneas de amanecer y anochecer y en general hacerse una idea general de lo que he tratado arriba.

Asimismo, recomiendo los siguientes vídeos, de los más técnicos y mejor explicados que podemos encontrar en YouTube en español (y en algunos casos en gallego, pero nos entendemos), en los que el físico Jorge Mira explica y debate al respecto:

¿Por qué cambiar el huso horario sería un error?

O fuso horario é inocente. Inconvenientes dun cambio de fuso en España.

É racional o cambio estacional de hora en Europa? Debate.

Requisitos para aprobar las oposiciones: una reflexión más

Mediante esta entrada respondo brevemente a ésta sobre las oposiciones:

Lo que dice me parece razonable tomado aisladamente, pero tengo muchas matizaciones que hacer.  He escrito extensamente al respecto pero por lo pronto apuntaría un par de aspectos:

• Notas en torno al 2 son como dice un suspensazo que inhabilitaría a quien lo sacase siempre que los contenidos del examen se ajusten a lo que se quiere evaluar, lo cual es dudoso. He demostrado con datos (en lo que he vivido, que es Galicia), y me han dicho miembros de tribunal, que la nota por encima de todo es una criba.
• Aunque se puedan presentar licenciados o graduados de cualquier titulación, lógicamente cada uno opta a aquéllo en lo que está más formado, de modo que los conocimientos de la materia ya vendrían certificados por la Universidad (p.ej. uno no saca la carrera de Matemáticas sin saber Matemáticas de sobra como para impartirlas en Secundaria; de lo contrario, el problema lo tiene la Universidad).
• Es inevitable que, aunque las Administraciones se propongan reducir al mínimo practicable el porcentaje de interinos, una parte no despreciable del profesorado lo sean, o sean sustitutos que cubren bajas, siendo por tanto gente que no ha superado los requisitos de conocimiento. Esto no es más que el reconocimiento de que las oposiciones no sirven para asegurar conocimientos algunos y por tanto a la función docente, sino para conceder empleos fijos de profesores funcionarios.

Por ello, las propuestas del "nuevo acceso docente", el "MIR de profesores" de Ciudadanos o simplemente el no funcionamiento del examen de la oposición como criba que creo recordar que ANPE ha planteado (las tres compatibles entre sí), harían de las oposiciones un proceso más auténtico, racional y ajustado a los tiempos.

Cortar una tortilla (matemáticamente hablando)

Voy a dejar de una vez por todas en abierto en el blog un problema de Matemáticas que compendia casi todas las que un alumno de 2º de ESO tiene que haber visto, salvo un poco de Estadística y Probabilidad.

Surgió y se me fue ocurriendo el curso pasado durante una clase de 1º ESO pero, dentro del currículo actual, el primer curso al que me parece razonable aplicarlo es el de 2º.

Puedo decir que ya dicho pasado curso ha proporcionado la hora de clase más vibrante y productiva que he vivido hasta ahora, precisamente en 2º ESO, y tengo intención de irlo puliendo curso tras curso con la intención de que se convierta en un proyecto de todo un curso, trabajado poco a poco por los alumnos, para el que puedan anticiparse, investigando, a la impartición de determinados contenidos (geometría cae típicamente entre el 2º y 3er trimestres), y que vayan resolviendo poco a poco con orientación del profesor.

Ahí va planteado:

Como todos sabemos, lo usual de las tortillas, como muchos otros manjares cocinados en sartén, es hacerlas de la forma de la dicha sartén, esto es, circular.

Ahora bien, si por un lado es habitual cortarla en sectores circulares (coloquialmente llamados quesitos, como los de Trivial Pursuit), también es cierto que cuando se quieren hacer muchas raciones (p.ej. para una fiesta) es más práctico tajarla haciendo cuerdas de circunferencia para sacarle cuadrados.

Lo malo es que en ese caso necesariamente nos sobran los bordes redondos, dejándonos con la duda de si colocarlos también para los invitados, comérnoslos e inflarnos a base de bordes, etc. Un dilema.

Por tanto vamos a darle vueltas al asunto y vamos a ver cómo podemos cortar la tortilla bajo las siguientes condiciones:

1. Partimos de una tortilla circular, y queremos cortarla en porciones todas de la misma fracción, 1/10, del área total.
2. Primero, tenemos que sacarle el máximo posible de porciones cuadradas.
3. Pero es indispensable que con los bordes que nos sobren podamos estar seguros de cortar y componer porciones también de 1/10 del área, aunque no sean cuadradas.

Tenéis todo el curso para resolverlo. No lo haréis solos, porque el profesor estará para escucharos y daros pistas, además de para poneros nota al final. Pero no os lo hará él; tenéis que buscar vosotros mismos información sobre cómo hacerlo. Cada vez que alguno de los grupos crea que ha hecho un descubrimiento, debe indicarlo al profesor para que dediquemos una clase a debatirlo entre todos. Los grupos que sean capaces de exponerlo y responder competentemente a las preguntas de los compañeros y del profesor, se ahorrarán el primer examen de la 3ª evaluación, correspondiente al tema de Geometría.

Por cierto que los Departamentos de Lengua Castellana, Lengua Gallega, Francés e Inglés están encantados de que anotéis todas las dudas referidas al idioma en que hagáis el trabajo para resolverlas con ellos y que también os den puntos en sus asignaturas. Asimismo los Departamentos de Geografía e Historia y de Biología y Geología ofrecen suculenta recompensa por que tratéis aspectos correspondientes a dichas materias (historia de la tortilla, historia de la patata, composición de la patata, etc.).

En cuanto a Matemáticas, por ahora, sólo unas primeras pistas, en forma de listado de puntos que deberíais encontrar en el camino de la resolución:

• cuadratura del círculo,
• fórmula del área del círculo,
• teorema de Pitágoras,
• filas y columnas,
• expresiones algebraicas,
• redondeo y soluciones aproximadas.

Y ya son muchas pistas.

Para finalizar, un par de curiosidades simpáticas sobre la tortilla: una histórico-culinaria, la otra un auténtico malabarismo.

Una nueva organización de centro escolar

Esta entrada continúa la serie de las dedicadas a los cambios necesarios en el sistema educativo. En particular, movido por la última sobre inclusión y didáctica, voy a plantear lo que para mí sería la organización ideal de un centro escolar, que siguiese en cualquier caso los principios que he defendido en todas las anteriores.

Adaptación psicológica.
Hoy en día la rigidez de los métodos didácticos y procedimientos de evaluación produce que la gran mayoría de alumnos sean tratados en conjunto, siendo las medidas de atención a la diversidad una excepción a esa regla general. En cambio, como ya he dicho, la atención a la diversidad debería ser practicada por defecto, con el objetivo supremo de la eficiencia en el aprendizaje, de acuerdo a los diferentes estilos de aprendizaje (El bosque pedagógico, p. 98).
Un cuerpo de psicólogos de la educación debería trabajar constantemente y en el aula apoyando a los profesores y para agrupar a los alumnos según tipos psicológicos, con los que formar grupos de alumnos, organizados por centro o por zona. De hecho, podrían constituir ellos el equipo de tutores (o la mayor parte del mismo) con el orientador como jefe, de modo que, en paralelo, los profesores de cada área pudiesen formarse y centrarse en las metodologías didácticas óptimas tanto para cada área como para cada tipo psicológico; si no todos los docentes formándose por defecto en todos los tipos, sí a modo de méritos del profesor que le habilitarían para impartir en los correspondientes grupos, de igual modo que hoy existen capacitaciones en idiomas, habilitaciones, etc.

Flexibilidad de grupos.

Por defecto los agrupamientos deberían hacerse por materias, también atendiendo a la diversidad de inteligencias en el alumnado, rompiendo con los grupos estancos: cada alumno debe tener una programación de horario personalizada (lo cual no quiere decir que haya una programación diferente por cada alumno, sino que para determinar su programación, cada alumno tendría múltiples opciones de un abanico limitado).

Ruptura de cursos.

En relación con lo anterior, la estructura de cursos debe dejar de centrar la organización del centro. El desarrollo del currículo debe ajustarse a las capacidades psicológicas del alumno y al tiempo necesario para la impartición, buscando que todo aprendizaje tenga continuidad y evite tanto las vías muertas (aprender cosas sin utilidad concreta ni aplicación posteriores) como el regreso cíclico a materia impartida tiempo atrás y parcialmente olvidada por el alumnado.
Diferentes alumnos avanzarían a diferente velocidad en diferentes materias, de modo que con horarios y metodologías flexibles se podría apoyar las áreas en que hubiese más dificultades. Pero aun en los casos en que tal flexibilidad no fuese suficiente para mantener a grupos grandes de alumnos coetáneos en niveles paralelos de avance en las diferentes áreas, el que algunos alumnos fuesen muy por delante o por detrás de los demás no rompería el grupo social que puedan formar, cuando su conservación se considere un hecho deseable.

Horario amplio e incorporación de actividades exteriores.

La enseñanza de las materias fundamentales, obligatorias por inexcusables (contadas como bloques, que serían 5 o 6, cf.), ha de tener prioridad en el horario de acuerdo a las necesidades psicológicas de aprendizaje.
A lo largo del día se repartirían las demás actividades, cuyo aprendizaje y práctica es más informal, y aquí se incluirían tanto las materias optativas, completamente accesorias, que se imparten dentro del entorno y estructura académicos, como las que se realizan en centros o instituciones exteriores. En ocasiones el tener a los niños y jóvenes en actividades extraescolares tiene una función de guardería, con lo cual el centro escolar ayudaría a la conciliación de la vida familiar y laboral de los padres; pero muchas de las extraescolares pueden ser un complemento a las actividades académicas, y evaluarlas en conjunto con el sistema educativo académico permitiría un mejor seguimiento del individuo para un óptimo desarrollo de su personalidad.
Así, el centro escolar se proyectaría como una auténtica comunidad de aprendizaje, núcleo de una ciudad que aprende, o colegio comunidad y multiservicio (Despertad al Diplodocus).

Flexibilidad de calendario.
Para optimizar el aprendizaje y a la vez concordar con el entorno socioeconómico, no sólo unos pocos días no lectivos deberían poder regularse a nivel local, sino también bloques mayores de vacaciones, para lo cual debería poder tener voz el consejo escolar.

Biblioteca guiada.
Sintiéndolo por los editores, las bibliotecas que acumulan libros en papel suponen un despilfarro de medios porque se están quedando atrás respecto a los usos digitales de la sociedad actual. Una biblioteca con menos libros y más ordenadores, y supervisada y apoyada con orientación al aprendizaje, tiene mucho que aportar en cuanto a la optimización y buen uso de los recursos que Internet ofrece en el marco del aprendizaje de todas las áreas, pero especialmente Lenguas y Ciencias. Al igual que desde siempre era el lugar en que acceder a muchos libros sin tener que pagar cada uno de ellos, hoy debería proporcionar el acceso grupal a bibliotecas y recursos virtuales en su entorno controlado.

Profesionales no docentes.
En la línea de las propuestas de enfermero escolar, el centro educativo se convertiría en un gran centro social y de crecimiento para niños y jóvenes, donde aprender en un ambiente de socialización y seguro, y abierto al resto de la sociedad y al servicio de su vida presente, no sólo futura, si se incorporase la prestación de servicios por parte de profesionales especializados no docentes o sólo parcialmente relacionados con la docencia: el mencionado enfermero, vigilantes (que se ocupasen de autobuses, instalaciones y guardias; quizá coordinados con la conserjería, y que pudiesen estar en parte reservados a veteranos de profesiones con requisitos físicos que por motivos de edad o en general condición física ya no pueden desempeñar: militares, bomberos...), bibliotecarios, subinspectores con tareas administrativas (cuerpo que podría crearse a partir de los actuales administrativos de los centros y que podría asumir parte o todas las funciones de los secretarios), psicólogos y asistentes sociales (que podrían formar parte del equipo de orientación), etc.
Lo cual, por si se levantan suspicacias contra un posible despilfarro en personal, no supondría un exceso de nuevos puestos, sino el traslado de servicios que ya se prestan a la infancia y la juventud (y al profesorado) al lugar donde pasan muchas horas al día y donde pasarían más dentro del esquema que estoy describiendo en esta entrada. Estos profesionales cubrirían además parte de las horas no docentes de los profesores, permitiendo una concentración de éstos en la tarea en la que son especialistas. Por añadido, el director del centro adquiriría una nueva dimensión, como líder de una institución aumentada respecto a lo que ahora es:

...escuelas como núcleos comunitarios [...] convertir a los centros escolares en núcleos proveedores de servicios a la comunidad, desde prestaciones sanitarias hasta servicios sociales. (El bosque pedagógico, p. 113).

Lo cual redunda en la idea de que los directores deberían tener una carrera diferenciada dentro de la profesión docente (Libro blanco de la profesión docente).

Inclusión y didáctica: una reflexión

Nota previa: la presente entrada es mi tarea de cierre para el curso “Estratexias para unha escola inclusiva e a atención á diversidade”, organizado por el CFR de Pontevedra en septiembre de 2018.

Voy a describir un conflicto que surge en la praxis de la inclusión en el centro educativo. Llamaré la atención sobre dos tendencias que, aun trabajando ambas en pro de la inclusión, en la práctica se contraponen.

1) El esquema bien sabido y repetido por los más implicados en la inclusión nos recuerda las fases del proceso:

• exclusión (de discapacitados varios del derecho a la educación y el sistema educativo);
• segregación (de los discapacitados en centros especiales);
• integración (de aulas/zonas/entornos de discapacitados en los ordinarios);
• inclusión (total indiferenciación entre los alumnos discapacitados y los demás).

El objeto de esta insistencia de dichos profesionales o voluntarios implicados es dejar clara la necesidad de transición entre las dos últimas fases, que debe completarse en nuestro tiempo. Y el criterio del mismo es la preponderancia de la socialización dentro de las actividades educativas y su utilidad como vehículo de aprendizaje.

2) La contraposición no surge en la inclusión en los espacios comunes de los centros educativos, sino cuando nos fijamos en el espacio físico destinado específicamente al aprendizaje, que es el aula. Dentro de la atención a la diversidad, medidas habituales son el agrupamiento de alumnos en aulas pequeñas, la separación de alumnos a los que se dan clases de apoyo o los refuerzos con exención de otras materias, también separando a alumnos del grupo principal.

Tenemos por tanto que, en aras de la atención a la diversidad de alumnos con dificultades educativas, hay por un lado una tendencia a la inclusión en el mismo espacio y por otro la separación en espacios diferentes.

Y el criterio por el cual un alumno caerá en un lado u otro es curioso: si es un alumno sólo con dificultades, se le separa; si es discapacitado, se le debe incluir.

Ésa es la contradicción: si abstraemos la mera variable del nivel de dificultad específica de aprendizaje de unos y otros, podemos acabar por encontrarnos con que los que tienen más dificultades se mantienen en el aula; los que menos, se separan, y los que no tienen ninguna, vuelven a estar todos juntos (porque de hecho definen lo que es el grupo ordinario).

Entonces, ¿la dificultad debe implicar separación o no? Hay pros y contras, precisamente según tengamos en cuenta el mencionado criterio de la utilidad de la socialización en el aula.

Si la socialización fuera criterio supremo, no habría duda: todos juntos en todos los espacios, aula incluida. Empero se mantiene la resistencia, por parte de los docentes que desean transmitir su materia, o del sentido común general, de conservar el aula como espacio en el que la transmisión de conocimientos, valores y otras ideas es más practicada (lo cual no quiere decir que en general se considere el aprendizaje como la primera tarea dentro del aula).

Por tanto, la socialización aún no es suprema. Entonces sólo se resuelve la contradicción bajo el concepto de que a unos alumnos la socialización les dificulta el aprendizaje, y les viene mejor la separación, y a otros se lo facilita, para lo cual es mejor no separarlos.

Pero en este punto podemos ir más al detalle: ¿en qué sentido es perjudicial o beneficiosa para unos u otros la separación? Voy a entrar en ello diseccionando un ejemplo polémico: la separación en aulas por sexos. Sectores más conservadores de la comunidad educativa lo defienden; los más progresistas, obviamente, lo denuestan. El origen de la idea entre los primeros podría estar en la tradición; pero el argumento con que la sostienen es de eficacia didáctica: evitar distracciones propias de la efervescencia hormonal adolescente, de fijarse en miembros del sexo opuesto. Eso encierra una paradoja horrorosa, que debería hacer insoportable la existencia (entiéndase el sarcasmo) para los segregadores según sexo: ¿dónde metemos a los homosexuales? Si con los de su sexo, se distraerían ellos; si con los del contrario, los demás. Lo que, usando la cabeza y volviendo a la seriedad, se resuelve del modo siguiente: quizá a algunos sí les distraiga la presencia de miembros del sexo deseado, y a otros no. Es decir, la separación tendría que evaluaríse individualmente, dependiendo de la psicología de cada alumno.

Y ahí llegamos al nudo del asunto. Lo repito: “la separación se evaluaría individualmente, dependiendo de la psicología de cada alumno”. No dependiendo de lo que tenga en en bajo vientre, criterio sexista que es el usado burdamente (por lo que hemos dicho de la homosexualidad para empezar) para efectuar la separación entre unos y otros. Expuesto a la luz de las necesidades, el criterio sexista pierde todo sentido, como lo pierde el de separar a los alumnos afectados por uno u otro síndrome con implicaciones psicológicas, como ha expresado el relator J.M. Carballa en relación al síndrome de Down.

Un sistema educativo realmente flexible (y por ello eficiente) pasa por atender a ese ideal tantas veces mencionado: la atención a la diversidad. Voy a opinar lo siguiente: que la atención a la diversidad se logrará de manera plena cuando su espíritu sea no el de medidas especiales respecto al tren común de un desarrollo curricular, sino el planteamiento por defecto. Es decir, que la psicología de cada alumno sea considerada individualmente.

Por ello:

• Si una mayoría de alumnos están en un grupo común mayoritario que permite llevarlos a todos juntos en el camino del aprendizaje, sea.
• Si unos u otros tienen diferentes dificultades para aprovechar el aprendizaje de la mayoría, sean separados. Pero no por grupos estancos, sino por materias o áreas, pues bien es posible que en algunas entren dentro de la mayoría pero en otras tengan más dificultades, y esto es reconocido en la actual organización de grupos y refuerzos.
• Lo anterior se aplica no sólo a los alumnos que van más lentos, sino también a los aventajados. Diría más: en contra del temor de las tendencias que procuran la integración grupal como hecho indiscutible, el sistema debería poder respetar a los alumnos que prefieran el estudio y desempeño en solitario por sus características individuales (no por circunstancias más ajenas al aprendizaje como p.ej. la preferencia de los padres).
• Si otros, en fin, tienen dificultades de aprendizaje pero la inclusión en el aula mayoritaria le viene mejor, valga también.

En cualquier caso la separación ha de ser no de manera gruesa de los que tienen dificultades de modo indiferenciado, sino también por variedades; es decir, de igual manera que se nos ha planteado durante el curso que, p.ej., no todos los alumnos con síndrome de Down tienen idénticas dificultades, esta variabilidad debe considerarse para todo el alumnado, y un psicólogo especialista en el aprendizaje debería estar disponible para evaluar a cada alumno (o al menos a aquellos en que se identifiquen singularidades) sobre el terreno, esto es, en el aula.

Para todo lo cual una serie de medidas necesarias serían:

• “Derribar los muros de las clases”, como a menudo se dice. Es decir, trabajar no de manera estanca sino abierta, con la interdisciplinariedad propia de la vida real, con varios profesores e incluso psicólogos por sala, metodologías mixtas (proyectos, seminarios, clases magistrales según conviniere), determinar el número de alumnos por aula según conveniencia pedagógica y sin el límite de un máximo , etc.
• La creación de un cuerpo entero de psicólogos de aula para analizar a los alumnos y apoyar al profesorado encargado de la transmisión de conocimientos.
• Una organización flexible de la docencia, con horarios, calendarios y destinos que atiendan primero a las necesidades del alumnado y luego a la conveniencia de los docentes.
• Una reducción de los contenidos curriculares a lo que tenga utilidad práctica posterior, y una adecuación de la didáctica para ello.
• Una puesta en común al nivel administrativo más alto posible (autonómico, nacional, europeo, internacional) de los recursos, procedimientos… información en definitiva para una inclusión exitosa y un aprendizaje efectivo, en centros de recursos didácticos, como el “Consejo Pedagógico del Estado” que plantea el Libro Blanco de la profesión docente y su entorno escolar (J.A. Marina et al., 2015).

Reflexión sobre el tema teórico en las oposiciones de profesores de Secundaria

Quiero añadir a mis anteriores entradas sobre oposiciones una reflexión específica sobre la parte B de la primera prueba, es decir, "el desarrollo por escrito de un tema elegido por el personal aspirante de entre cinco temas de los temarios que componen el temario oficial de cada especialidad, extraídos al azar por el tribunal". De modo que el proceso, en teoría, va de la manera siguiente:

• El Gobierno establece los requisitos de conocimientos técnicos necesarios para ser profesor de Secundaria, requisitos plasmados en una lista de unas decenas de temas.
• El aspirante a profesor funcionario toma dicha lista y prepara cada tema (cuyo título es largo e incluye varios "epígrafes") según su buen saber y entender.
• En el examen, el aspirante plasma con la máxima rapidez posible en las 2 h que se le dan, el tema elegido de entre los cinco sorteados.
• En la corrección, el tribunal examinador evalúa según su buen saber y entender, que incluye la experiencia docente, el tema.

En principio, un proceso bastante razonable. Pero vamos a apuntar una serie de aspectos que lo hacen descarrilar de ese funcionamiento ideal:

• De los temas, el aspirante sólo conoce oficialmente el título, publicado en sus correspondientes Órdenes ministeriales. No existe un temario oficial desarrollado. Por tanto, tanto el aspirante para preparar un tema como los tribunales para evaluarlo no disponen, en principio, de una referencia oficial con criterios comunes sobre los contenidos concretos, sino sólo vaguedades sobre "criterios de actuación".
• Oficiosamente, las referencias de contenidos las proporcionan los temarios desarrollados por academias o editoriales de oposiciones. Lo cual implica que el Estado está poniendo parte importante de la Administración en manos de empresas privadas por medio de la selección de personal, que no es poca cosa.
• Lo anterior no sería especialmente negativo si los tribunales mantuviesen su criterio propio como referencia también para los contenidos, pero también ellos caen en el problema de tomar como referencia el material de empresas privadas, pues al fin y al cabo en lo que son expertos es en la práctica o inspección docente, pero no son más expertos que los aspirantes en la preparación técnica del temario, por el simple hecho de que los miembros de tribunales son profesores (no investigadores de sus ramas del conocimiento, o ingenieros, filólogos, físicos, etc. ejercientes), mientras que los aspirantes son "opositores" (concepto aberrante en mi opinión), al menos parte de su tiempo (y sobre todo los que no ejercen ya como profesores interinos o sustitutos).
• El sorteo de temas es uno de los procedimientos que convierten las oposiciones en una "lotería", como son a menudo denominadas. Echando cuentas, encontramos con que para un temario habitual, estudiar sólo 9 temas dan en torno al 50% de probabilidad de que salga uno de los estudiados; 16 temas, el 75%, y el 90% se consigue con sólo 25 temas. En definitiva, el aspirante que sepa aprovechar el tiempo simplemente probará suerte con el tema teórico estudiando unos cuantos, o lo que es lo mismo, el procedimiento de sorteo va en contra de la exigencia de conocimientos teóricos al favorecer que el aspirante prepare sólo una parte de la materia. Y así, según dicte la fortuna, unos años pasarán candidatos que saben una parte del temario, otros los que otras, pero esta parte del examen nunca nos asegurará el pase de aspirantes con dominio íntegro del temario. Hay que dejarlo a otras partes de la oposición, lo cual cuestiona la utilidad de esta parte.

¿Qué podría hacerse para corregir el proceso?:

• Lo primero viene de algo apuntado arriba: que los tribunales mantengan sus conocimientos técnicos como referencia para la evaluación. Si no superan a los candidatos en dichos conocimientos, los tribunales al menos deberían estar abiertos a más opciones que las determinadas por empresas privadas.
• Si aun así se pretendiese facilitar la tarea de los tribunales ofreciéndoles una referencia de contenidos, lo siguiente vendría de suplir la ausencia apuntada arriba: que equipos de expertos en cada especialidad elaborasen los temarios oficiales correspondientes y éstos se pusiesen a disposición del público. Lo siento por las empresas que han hecho negocio de esta ausencia del Estado, pero no tiene que ser así por siempre.
• Se podría también revisar los temarios y hacerlos más auténticos. Lo habitual es que cada especialidad tenga un temario de en torno a 70 temas, y hay que plantearse si esta habitualidad no corresponde más al tipo de examen de la oposición que a las especificidades de la especialidad, invirtiéndose también en este aspecto el sentido de la selección de profesores: en lugar de servir al alumno sirve al "opositor".

En cualquier caso, en este punto nos encontraríamos con que el aspirante plasmaría un tema que tiene memorizado y el tribunal lo corrige en base a una plantilla, y esto, que ya en tiempos pasados podía haber sido discutible, en la era de Internet y la sociedad de la información clama al cielo. De hecho, la ausencia de un temario oficial sirve como excusa para dejar las manos libres para que los tribunales finjan que la situación es la ideal en que se valora libremente lo expresado por el aspirante en sus 2 h de escribir como un poseso. Con un temario compartido por examinadores y examinando, llegaríamos a la conclusión de que esa parte de examen es una mera copia de contenidos sin espacio para la originalidad individual del aspirante, y que para eso es mejor una fotocopiadora o un copiar-pegar de ordenador.

Intentemos evitarlo. Intentemos huir de la memorística. Busquemos una manera más auténtica de "saberse" el temario. La solución tiene que ser de un cambio más profundo del modelo de examen teórico.

Pongamos que el Estado, como decíamos arriba, establece no sólo los títulos de los temas sino el desarrollo de contenidos que debe saber el futuro docente de una especialidad. Pongamos que los tribunales van a evaluar al aspirante con el temario en la mano; que, de hecho, a la hora del examen el temario se pone a disposición del aspirante. ¿Qué puede aportar éste? Pues todo lo que sea personal, original y creativo: una visión particular, aspectos de interés, referencias cruzadas, novedades en la investigación de la materia, etc. Cosas que no se obtengan de una fotocopia predeterminada.

Claro que estos aspectos obligarían a cambiar el tipo de examen, haciéndolo más parecido a la segunda prueba, por tratarse de una presentación oral y ¿por qué no? también visual, pudiendo el aspirante aportar medios preparados en casa para ese tema. Así también se podría reducir el número de temas que se sortean para evitar un conocimiento parcial del temario; al fin y al cabo el aspirante no va a tener que emplear tiempo en memorizar, sino en elaborar exposiciones personales de los temas, porque en el examen dispondrá de ellas.

Aunque esto obligaría a un calendario de oposiciones más extenso, medios hay suficientes para ello, para cambiar a mejor. Pero ¿hay voluntad?

NOTA a 04/11/2019: la imagen presentada abajo es la rúbrica (como se suele llamar últimamente en el ámbito de la enseñanza) o checklist (como se llama tradicionalmente en el ámbito de la gestión de la Calidad) correspondiente a uno de los temas que salió en el sorteo de oposiciones de la especialidad de Geografía e Historia en Galicia en 2019, utilizada por los tribunales. Es decir, retomando lo dicho arriba, SÍ existe una suerte de "temario oficial" de referencia para los tribunales, que consistiría en el conjunto de rúbricas para cada tema.
Ahora bien, al menos en Galicia, actualmente la orden de convocatoria de oposiciones de cada año incluye la rúbrica para la segunda prueba (examen de la parte didáctica), pero no para la primera. Es decir, existen rúbricas, pero no son públicas. ¿Por dónde circula entonces la que figura abajo? Entre preparadores y opositores que han conseguido el acceso a dicha información previo pago de un importe; es decir; que en parte se discrimina a los posibles candidatos en función de sus recursos.
¿Por qué no se publican entonces las rúbricas que existen, todas sin excepción? ¿Por favorecer el negocio de la preparación de oposiciones? ¿Porque a nadie se le ha ocurrido? ¿Por...?
Lo anterior confirma que dicho negocio, que es legítimo, se alimenta sin embargo de la corrupción del actual sistema de oposiciones, que proviene de la incapacidad del Estado (incluidos los partidos que rehuyen el pacto educativo, y las Comunidades Autónomas con sus competencias transferidas) para actualizar los procedimientos. Una dejación imperdonable que acumula detritos y contribuye a alejar cada vez más el sistema educativo de la realidad.

Oposiciones de Secundaria. Gráficas Galicia 2018.

Aporto a continuación gráficas al estilo de la presentada aquí, a modo de complemento para anteriores entradas sobre enseñanza y oposiciones, y al objeto de mostrar lo obsoleto de los exámenes de acceso a la función pública docente tal como están planteados ahora.

En particular se demuestra con datos fehacientes que la práctica de usar la primera prueba como criba de número de candidatos, no del nivel técnico de éstos, dejando casi sin utilidad el resto del concurso-oposición, es un hecho habitual independiente de tribunales o especialidades.

Se presentan diagramas de barras con resultados de Galicia de este año 2018 en varias especialidades, y para cada una el primer y último tribunales y otro intermedio. Son las notas de la primera prueba del turno libre, tanto si finalmente superaron el concurso-oposición como si no. Están agrupadas cada 0,25 puntos.

La práctica de criba para obtener un sistema, que en la práctica es de números cerrados, se realiza tal como describo aquí: una primera corrección que sólo apruebe unos pocos casos indiscutibles y una posterior revisión o "repesca" de los suspensos, al menos de los más altos, para obtener el número de aprobados de la primera prueba deseados. En las gráficas, esto se evidencia en una anormal escasez de suspensos, y una anormal abundancia de aprobados, cercanos al 5.

O, lo que sería casi más terrible, como se puede ver abajo en "Geografía e Historia. Tribunal 1", el que falten casos justo por encima del 5, los casos que aparecen justo por debajo, indicaría que las notas pueden haberse revisado... para rebajarlas y suspender a candidatos.

De esto último no tengo reconocimiento explícito, pero sí de lo primero: miembros de tribunales de Matemáticas han reconocido la práctica, que es uno de tantos defectos a erradicar de este decimonónico método.