Juego matemático de la pista de carreras

Con este juego os pondréis a pensar en el ámbito de la Cinemática. Siento deciros que no podéis jugarlo en la brillante pantalla de vuestro móvil, porque la rayaríais. Bastan una hoja cuadriculada y un bolígrafo de un color diferente por cada jugador.

Cada jugador dibujará, en los vértices de la cuadrícula, una sucesión de puntos que representan  las posiciones de su vehículo.

La pista requiere de salida, recorrido y meta, como podríamos suponer. La salida es un segmento horizontal con anchura suficiente para que cada jugador esté en un vértice diferente justo antes de ella. La meta es otro segmento, que puede estar inclinado, con aproximadamente el mismo tamaño. El recorrido ha de ser lo más sinuoso y amplio posible, y conviene que vaya variando un tanto en anchura, sin angosturas ni explanadas exageradas; se traza delimitando sus bordes entre salida y meta.

A partir del punto inicial, los jugadores "mueven" (dibujan) por turnos (se ha de decidir por algún método quién comienza). Las reglas de movimiento son las siguientes:

1. El segmento que una el vértice inicial con el de destino en ese turno debe estar contenido dentro de la pista. El coche que intente pasar por encima del borde de la pista colisiona contra los muros y queda eliminado.
2. Dos coches no pueden ocupar el mismo punto en el mismo turno (una manera de comprobarlo es que dos trayectorias no pueden acabar en el mismo punto en ningún turno). Los coches que coincidan colisionan y quedan ambos eliminados.
3. La posición de cada jugador viene determinada por la velocidad, pero a su vez ésta por la aceleración: aquí es donde entramos de lleno en la Cinemática:
1. De un turno al siguiente, el cambio de la posición es la velocidad. Inicialmente los coches están en la salida, y se irán desplazando de acuerdo al tamaño y dirección de su velocidad para realizar el recorrido en el mínimo número de turnos.
2. De un turno al siguiente, la velocidad puede cambiar en una cantidad que llamamos aceleración. Inicialmente los coches están inmóviles en la salida, por lo que necesitarán ir cambiando su velocidad en diferentes direcciones. Y decimos bien, cambiando y no sólo aumentando, porque si adquieren demasiada velocidad podría ocurrir que no pudiesen tomar una curva a tiempo y colisionasen contra el muro.
3. La aceleración, es decir, el cambio de la velocidad, puede ser -1, 0 o 1 en cada una de las dos direcciones (horizontal y vertical).

Pues bien, a generar pistas ¡y a la carrera! (Una recomendación: intentad imaginar una manera de visualizar y representar tanto la velocidad como la aceleración, ya que la posición es en lo que consisten los propios puntos.)

[Extraído de Gardner, Martin (2010), Rosquillas anudadas. Barcelona, RBA, p. 119.]