Cortar una tortilla (matemáticamente hablando)

Voy a dejar de una vez por todas en abierto en el blog un problema de Matemáticas que compendia casi todas las que un alumno de 2º de ESO tiene que haber visto, salvo un poco de Estadística y Probabilidad.

Surgió y se me fue ocurriendo el curso pasado durante una clase de 1º ESO pero, dentro del currículo actual, el primer curso al que me parece razonable aplicarlo es el de 2º.

Puedo decir que ya dicho pasado curso ha proporcionado la hora de clase más vibrante y productiva que he vivido hasta ahora, precisamente en 2º ESO, y tengo intención de irlo puliendo curso tras curso con la intención de que se convierta en un proyecto de todo un curso, trabajado poco a poco por los alumnos, para el que puedan anticiparse, investigando, a la impartición de determinados contenidos (geometría cae típicamente entre el 2º y 3er trimestres), y que vayan resolviendo poco a poco con orientación del profesor.

Ahí va planteado:

Como todos sabemos, lo usual de las tortillas, como muchos otros manjares cocinados en sartén, es hacerlas de la forma de la dicha sartén, esto es, circular.

Ahora bien, si por un lado es habitual cortarla en sectores circulares (coloquialmente llamados quesitos, como los de Trivial Pursuit), también es cierto que cuando se quieren hacer muchas raciones (p.ej. para una fiesta) es más práctico tajarla haciendo cuerdas de circunferencia para sacarle cuadrados.

Lo malo es que en ese caso necesariamente nos sobran los bordes redondos, dejándonos con la duda de si colocarlos también para los invitados, comérnoslos e inflarnos a base de bordes, etc. Un dilema.

Por tanto vamos a darle vueltas al asunto y vamos a ver cómo podemos cortar la tortilla bajo las siguientes condiciones:

1. Partimos de una tortilla circular, y queremos cortarla en porciones todas de la misma fracción, 1/10, del área total.
2. Primero, tenemos que sacarle el máximo posible de porciones cuadradas.
3. Pero es indispensable que con los bordes que nos sobren podamos estar seguros de cortar y componer porciones también de 1/10 del área, aunque no sean cuadradas.

Tenéis todo el curso para resolverlo. No lo haréis solos, porque el profesor estará para escucharos y daros pistas, además de para poneros nota al final. Pero no os lo hará él; tenéis que buscar vosotros mismos información sobre cómo hacerlo. Cada vez que alguno de los grupos crea que ha hecho un descubrimiento, debe indicarlo al profesor para que dediquemos una clase a debatirlo entre todos. Los grupos que sean capaces de exponerlo y responder competentemente a las preguntas de los compañeros y del profesor, se ahorrarán el primer examen de la 3ª evaluación, correspondiente al tema de Geometría.

Por cierto que los Departamentos de Lengua Castellana, Lengua Gallega, Francés e Inglés están encantados de que anotéis todas las dudas referidas al idioma en que hagáis el trabajo para resolverlas con ellos y que también os den puntos en sus asignaturas. Asimismo los Departamentos de Geografía e Historia y de Biología y Geología ofrecen suculenta recompensa por que tratéis aspectos correspondientes a dichas materias (historia de la tortilla, historia de la patata, composición de la patata, etc.).

En cuanto a Matemáticas, por ahora, sólo unas primeras pistas, en forma de listado de puntos que deberíais encontrar en el camino de la resolución:

• cuadratura del círculo,
• fórmula del área del círculo,
• teorema de Pitágoras,
• filas y columnas,
• expresiones algebraicas,
• redondeo y soluciones aproximadas.

Y ya son muchas pistas.

Para finalizar, un par de curiosidades simpáticas sobre la tortilla: una histórico-culinaria, la otra un auténtico malabarismo.

Una nueva organización de centro escolar

Esta entrada continúa la serie de las dedicadas a los cambios necesarios en el sistema educativo. En particular, movido por la última sobre inclusión y didáctica, voy a plantear lo que para mí sería la organización ideal de un centro escolar, que siguiese en cualquier caso los principios que he defendido en todas las anteriores.

Adaptación psicológica.
Hoy en día la rigidez de los métodos didácticos y procedimientos de evaluación produce que la gran mayoría de alumnos sean tratados en conjunto, siendo las medidas de atención a la diversidad una excepción a esa regla general. En cambio, como ya he dicho, la atención a la diversidad debería ser practicada por defecto, con el objetivo supremo de la eficiencia en el aprendizaje, de acuerdo a los diferentes estilos de aprendizaje (El bosque pedagógico, p. 98).
Un cuerpo de psicólogos de la educación debería trabajar constantemente y en el aula apoyando a los profesores y para agrupar a los alumnos según tipos psicológicos, con los que formar grupos de alumnos, organizados por centro o por zona. De hecho, podrían constituir ellos el equipo de tutores (o la mayor parte del mismo) con el orientador como jefe, de modo que, en paralelo, los profesores de cada área pudiesen formarse y centrarse en las metodologías didácticas óptimas tanto para cada área como para cada tipo psicológico; si no todos los docentes formándose por defecto en todos los tipos, sí a modo de méritos del profesor que le habilitarían para impartir en los correspondientes grupos, de igual modo que hoy existen capacitaciones en idiomas, habilitaciones, etc.

Flexibilidad de grupos.

Por defecto los agrupamientos deberían hacerse por materias, también atendiendo a la diversidad de inteligencias en el alumnado, rompiendo con los grupos estancos: cada alumno debe tener una programación de horario personalizada (lo cual no quiere decir que haya una programación diferente por cada alumno, sino que para determinar su programación, cada alumno tendría múltiples opciones de un abanico limitado).

Ruptura de cursos.

En relación con lo anterior, la estructura de cursos debe dejar de centrar la organización del centro. El desarrollo del currículo debe ajustarse a las capacidades psicológicas del alumno y al tiempo necesario para la impartición, buscando que todo aprendizaje tenga continuidad y evite tanto las vías muertas (aprender cosas sin utilidad concreta ni aplicación posteriores) como el regreso cíclico a materia impartida tiempo atrás y parcialmente olvidada por el alumnado.
Diferentes alumnos avanzarían a diferente velocidad en diferentes materias, de modo que con horarios y metodologías flexibles se podría apoyar las áreas en que hubiese más dificultades. Pero aun en los casos en que tal flexibilidad no fuese suficiente para mantener a grupos grandes de alumnos coetáneos en niveles paralelos de avance en las diferentes áreas, el que algunos alumnos fuesen muy por delante o por detrás de los demás no rompería el grupo social que puedan formar, cuando su conservación se considere un hecho deseable.

Horario amplio e incorporación de actividades exteriores.

La enseñanza de las materias fundamentales, obligatorias por inexcusables (contadas como bloques, que serían 5 o 6, cf.), ha de tener prioridad en el horario de acuerdo a las necesidades psicológicas de aprendizaje.
A lo largo del día se repartirían las demás actividades, cuyo aprendizaje y práctica es más informal, y aquí se incluirían tanto las materias optativas, completamente accesorias, que se imparten dentro del entorno y estructura académicos, como las que se realizan en centros o instituciones exteriores. En ocasiones el tener a los niños y jóvenes en actividades extraescolares tiene una función de guardería, con lo cual el centro escolar ayudaría a la conciliación de la vida familiar y laboral de los padres; pero muchas de las extraescolares pueden ser un complemento a las actividades académicas, y evaluarlas en conjunto con el sistema educativo académico permitiría un mejor seguimiento del individuo para un óptimo desarrollo de su personalidad.
Así, el centro escolar se proyectaría como una auténtica comunidad de aprendizaje, núcleo de una ciudad que aprende, o colegio comunidad y multiservicio (Despertad al Diplodocus).

Flexibilidad de calendario.
Para optimizar el aprendizaje y a la vez concordar con el entorno socioeconómico, no sólo unos pocos días no lectivos deberían poder regularse a nivel local, sino también bloques mayores de vacaciones, para lo cual debería poder tener voz el consejo escolar.

Biblioteca guiada.
Sintiéndolo por los editores, las bibliotecas que acumulan libros en papel suponen un despilfarro de medios porque se están quedando atrás respecto a los usos digitales de la sociedad actual. Una biblioteca con menos libros y más ordenadores, y supervisada y apoyada con orientación al aprendizaje, tiene mucho que aportar en cuanto a la optimización y buen uso de los recursos que Internet ofrece en el marco del aprendizaje de todas las áreas, pero especialmente Lenguas y Ciencias. Al igual que desde siempre era el lugar en que acceder a muchos libros sin tener que pagar cada uno de ellos, hoy debería proporcionar el acceso grupal a bibliotecas y recursos virtuales en su entorno controlado.

Profesionales no docentes.
En la línea de las propuestas de enfermero escolar, el centro educativo se convertiría en un gran centro social y de crecimiento para niños y jóvenes, donde aprender en un ambiente de socialización y seguro, y abierto al resto de la sociedad y al servicio de su vida presente, no sólo futura, si se incorporase la prestación de servicios por parte de profesionales especializados no docentes o sólo parcialmente relacionados con la docencia: el mencionado enfermero, vigilantes (que se ocupasen de autobuses, instalaciones y guardias; quizá coordinados con la conserjería, y que pudiesen estar en parte reservados a veteranos de profesiones con requisitos físicos que por motivos de edad o en general condición física ya no pueden desempeñar: militares, bomberos...), bibliotecarios, subinspectores con tareas administrativas (cuerpo que podría crearse a partir de los actuales administrativos de los centros y que podría asumir parte o todas las funciones de los secretarios), psicólogos y asistentes sociales (que podrían formar parte del equipo de orientación), etc.
Lo cual, por si se levantan suspicacias contra un posible despilfarro en personal, no supondría un exceso de nuevos puestos, sino el traslado de servicios que ya se prestan a la infancia y la juventud (y al profesorado) al lugar donde pasan muchas horas al día y donde pasarían más dentro del esquema que estoy describiendo en esta entrada. Estos profesionales cubrirían además parte de las horas no docentes de los profesores, permitiendo una concentración de éstos en la tarea en la que son especialistas. Por añadido, el director del centro adquiriría una nueva dimensión, como líder de una institución aumentada respecto a lo que ahora es:

...escuelas como núcleos comunitarios [...] convertir a los centros escolares en núcleos proveedores de servicios a la comunidad, desde prestaciones sanitarias hasta servicios sociales. (El bosque pedagógico, p. 113).

Lo cual redunda en la idea de que los directores deberían tener una carrera diferenciada dentro de la profesión docente (Libro blanco de la profesión docente).